情報処理安全確保支援士 2011年秋期午前2 問21

問題文

次数がn の関係 R には、属性なし (Φ)も含めて異なる射影は幾つあるか。

選択肢

ア：

n

イ：

2 n

ウ：

n^{2}

エ：

2^{n}

（正解）

次数がnの関係Rにおける異なる射影の数【午前2 解説】

要点まとめ

結論：次数が $n$ の関係 $R$ の異なる射影の数は $2^{n}$ である。
根拠：射影は属性の部分集合を選ぶ操作であり、属性の集合の部分集合の数は $2^{n}$ 通りだから。
差がつくポイント：属性なし（空集合）も射影に含むため、 $2^{n}$ から1を引かない点に注意すること。

正解の理由

関係

R

の次数

n

は属性の数を表します。射影とは、

R

の属性の部分集合を選び出す操作です。属性の集合の部分集合の数は、空集合を含めて

2^{n}

通りあります。したがって、属性なし（空集合）も射影に含める場合、異なる射影の数は

2^{n}

となります。選択肢の中でこれに該当するのはエ:

2^{n}

です。

よくある誤解

射影の数を属性の数

n

やその倍数、二乗で考えてしまいがちですが、射影は属性の部分集合の数であるため指数関数的に増えます。空集合も射影に含む点を忘れやすいです。

解法ステップ

関係 $R$ の次数 $n$ を属性の数と理解する。
射影は属性の部分集合を選ぶ操作であることを確認する。
属性の集合の部分集合の数は $2^{n}$ であることを思い出す。
属性なし（空集合）も射影に含むため、 $2^{n}$ が射影の総数となる。
選択肢の中から $2^{n}$ を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: $n$
属性の数そのものを射影の数と誤解。射影は部分集合の数なので $n$ は少なすぎる。
イ: $2 n$
属性の数の2倍と誤解。部分集合の数は指数関数的に増えるため不正解。
ウ: $n^{2}$
属性の数の二乗と誤解。射影は部分集合の数なので指数関数的に増える。
エ: $2^{n}$
属性の部分集合の数を正しく表しており、空集合も含むため正解。

補足コラム

射影はリレーショナルデータベースの基本操作の一つで、特定の属性だけを抽出するために使われます。属性の部分集合の数は

2^{n}

であり、これには空集合も含まれます。空集合の射影は「属性なしの関係」となり、実務ではあまり使われませんが理論上は存在します。

FAQ

Q: 射影に空集合を含める理由は何ですか？
A: 理論的には属性の部分集合すべてが射影に含まれるため、空集合も含まれます。実務では意味を持たないこともありますが、問題文で明示されている場合は含めます。

Q: 射影の数が指数関数的に増えるのはなぜですか？
A: 属性の部分集合の数は

2^{n}

で、これは各属性が「含む・含まない」の2通りの選択肢を持つためです。

関連キーワード: 射影、関係データベース、部分集合、属性、リレーショナルモデル

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情報処理安全確保支援士 2011年 秋期 午前2 問21

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