情報処理安全確保支援士 2011年 春期 午前2 問17

呼量（アーラン）計算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 与えられた値を確認する：$\lambda =120\text{回/時間}$、平均通話時間 $h=90\text{秒}$。
2. 単位を揃える：$h$ を時間単位に直す。$h=90/3600=0.025\text{時間}$。
3. 呼量を計算する：$A=\lambda \times h=120\times 0.025=3\text{アーラン}$。
   代替法として、$\lambda$ を秒あたりに直して計算しても同じ結果になります：$\lambda =120/3600\text{回/秒}$、これに $h=90\text{秒}$ を掛けると $3$。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.03
  桁の取り違えや単位変換ミスが原因の値です。たとえば $h$ を $0.00025$ 時間と誤って扱うなどの桁落ちによって生じます。正しくは $h=0.025$ 時間であり、結果は $3$ になります。
• ウ: 180
  単位不一致のまま計算した結果に相当します。例：$h$ を「分」あるいは「秒」のまま扱い、単位変換せずにそのまま積を取るとこうした大きな値が出ます。具体的には $120\times 1.5=180$（ここで $1.5$ は 90 秒を分にした値）としてしまい、時間単位に直していない誤りです。
• エ: 10,800
  完全に単位変換を忘れた結果です。$120\times 90=10,800$（呼数×秒）となり、秒と時間の比（3600）で割る必要があるのに割っていないため生じます。呼量は時間単位で揃えて計算する必要があります。

よくある誤解

• h を「単位時間あたりの〜」のような率と誤認する：h は平均通話時間という「時間の長さ」です。$\lambda$ が「単位時間あたりの呼数」です。
• 単位を揃えずにそのまま掛ける：秒と時間が混在すると大きな桁違いになります。必ず同一の時間単位に統一してください。
• アーランの単位を付ける：アーランは無次元（平均的に同時に占有されるチャネル数を表す量）である点を忘れがちです。

補足コラム

• アーラン（Erlang）は通信トラフィックの基本指標で、平均的に何本の回線（チャネル）が常に忙しいかを表します。たとえば 3 アーランであれば平均して同時に 3 本分のチャネルが占有されている状態です。
• 実務ではこの呼量を基に、許容する呼損率に応じて Erlang B 表や Erlang C 式を使い必要な回線数や待ち行列の長さを算出します。
• 単位変換の例：90 秒 → 90/3600 = 0.025 時間、または 120 回/時間 → 120/3600 ≈ 0.03333 回/秒。どちらの組合せで計算しても結果は一致します。

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