情報処理安全確保支援士 2022年春期午前2 問04

問題文

パスワードに使用できる文字の種類の数をM、パスワードの文字数をnとするとき、設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。

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選択肢

ア：

M^{n}

（正解）

イ：

\frac{M !}{( M - n )!}

ウ：

\frac{M !}{n ! ( M - n )!}

エ：

\frac{( M + n - 1 )!}{n ! ( M - 1 )!}

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パスワード総当たり数の算出【午前2解説】

正解の理由

パスワードは

n

文字からなり、各文字は

M

種類の中から選べます。文字の重複使用が許されるため、1文字目に

M

通り、2文字目も

M

通り…と独立して選べます。したがって、総数は

M \times M \times \dots \times M = M^{n}

となります。
他の選択肢のうち、イは順列、ウは組合せの公式で、どちらも文字の重複を許さない場合の計算式です。エは重複組合せの公式で、重複は許しますが文字の並び順を区別しません。

解法ステップ

パスワードの文字数 $n$ と文字の種類数 $M$ を確認する。
文字の重複使用が可能かどうかを判断する（パスワードは通常可能）。
重複使用可能なら、各文字位置に $M$ 通りの選択肢があるため、総数は $M^{n}$ 。
重複不可なら順列や組み合わせの公式を検討するが、問題文にその指定がなければ重複可と判断。
選択肢の中から $M^{n}$ を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: $M^{n}$
正解。重複使用可能な文字列の総数を表す。
イ: $\frac{M !}{( M - n )!}$
順列の公式。重複不可で順序を考慮する場合の計算式。パスワードの重複使用を考慮していない。
ウ: $\frac{M !}{n ! ( M - n )!}$
組合せの公式。重複を許さず、順序も区別しない場合の選び方の数です。パスワードは文字の並び順で区別されるので当てはまりません。
エ: $\frac{( M + n - 1 )!}{n ! ( M - 1 )!}$
重複組合せの公式（ $M$ 種類から重複を許して $n$ 個選ぶ場合の数）。重複は許しますが順序を区別しないため、パスワードの総数にはなりません。

よくある誤解

パスワードの文字は重複して使えるため、順列や組み合わせの公式を使うのは誤りです。重複不可と誤解して計算する受験者が多いです。

補足コラム

パスワードの総数を計算する際は「重複あり・順序あり」の場合は

M^{n}

、重複なし・順序ありは順列、重複なし・順序なしは組み合わせの公式を使います。パスワードは通常、同じ文字を何度でも使えるため

M^{n}

が基本です。

FAQ

Q: パスワードの文字が重複不可ならどう計算しますか？
A: その場合は順列の公式

\frac{M !}{( M - n )!}

を使いますが、通常のパスワード設定では重複可能です。

Q: 組み合わせの公式はパスワードに使えますか？
A: 組み合わせは順序を考慮しないため、パスワードのように順序が重要な場合は使いません。

関連キーワード: パスワード総数、順列、組み合わせ、重複あり、情報セキュリティ

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