システムアーキテクト 2016年 午前2 問11

埋込みエラー数推定【午前2解説】

正解の理由

• 埋込みエラーからの検出率は $C/A$ である（埋込みエラーAのうちCが検出された）。
• 総エラーに対する検出率は $B/\text{総エラー数}$ である（総検出数Bを総エラー数で割る）。
• 「埋込みエラーと実際のエラーで検出率が同等である」という仮定の下で $$\frac{C}{A}\approx \frac{B}{\text{総エラー数}}$$ を置き、これを解くと $\text{総エラー数}\approx A\times \frac{B}{C}$ となります。よって イ の対応が問題の式と整合します。

解法ステップ

1. 変数の意味を確認する（選択肢のどれがA,B,Cに対応するか）。
2. 埋込みエラーの検出率は $p=\frac{C}{A}$ と表せる。
3. 総エラーの検出率は $\frac{B}{\text{総エラー数}}$。
4. 仮定（埋込みエラーと実エラーで検出率が等しい）より $$\frac{C}{A}=\frac{B}{\text{総エラー数}}$$ と置き、総エラー数を解いて $$\text{総エラー数}=A\times \frac{B}{C}$$
5. 与式の $T$ に代入して未検出実エラー数を求める： $$T=A\frac{B}{C}-A-(B-C)$$ （必要なら代数的に整理）

選択肢別の誤答解説

• ア
  Aを「埋込みエラー数」としている点は合っているが、Bを「検出した埋込みエラー数」、Cを「検出した総エラー数」と逆に取っているため、検出率 $C/A$ の定義が崩れ、式 $A\times (B/C)$ の意味と一致しません。
• イ
  正しい。A＝埋込みエラー数、B＝検出した総エラー数、C＝検出した埋込みエラー数の対応は、検出率 $C/A$ と $B/\text{総エラー数}$ を結びつける導出と整合します。
• ウ
  Aを「検出した埋込みエラー数」としているため、分母となるべき埋込み総数がAではなくCに相当するなど、分子・分母が入れ替わってしまい、$C/A$ の意味が失われます。従って式の解釈が成り立ちません。
• エ
  AとCを「検出した埋込みエラー数」と「埋込みエラー数」で入れ替えており、Bを「検出した総エラー数」と正しく取っていても、式の位置関係が崩れて検出率を正しく表現できません。

よくある誤解

• 検出効率を「検出した埋込みエラー数Cを検出した総エラー数Bで割る（C/B）」とする誤り。正しくは埋込みの検出率は $C/A$（検出された埋込み数 ÷ 埋込み総数）です。これを総検出率 $B/\text{総エラー数}$ と比較します。
• 総エラー数の分母を「未知実エラーのみ（X）」とする誤り。総検出率は「検出数B」÷「（実エラー + 埋込みA）」で扱う必要があります。
• 仮定（埋込みエラーと実際のエラーで検出率が等しい）を無条件に信じること。埋込み手法はこの仮定が成り立たないとバイアスを生じます。

補足コラム

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