システムアーキテクト試験 2019年 午前2 問20

ホストコンピュータと端末の故障確率問題【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：システムが使えなくなる確率は、ホスト故障か端末両方故障の確率の和で表される。
• 根拠：ホストは1台、端末は2台で1台以上稼働すれば良いので、端末両方故障がシステム停止条件。
• 差がつくポイント：端末の故障確率の扱い方（$b^2$か$(1-b{)}^2$か）と全体の故障確率の組み合わせを正しく理解すること。

正解の理由

• ホストが正常に動作する確率は$(1-a)$
• 端末が両方とも故障する確率は$b^2$（独立故障のため）
• 端末が1台以上稼働している確率は$1-b^2$
  よって、システムが正常に動作する確率は「ホスト正常かつ端末1台以上正常」なので、 $(1-a)(1-b^2)$
  これの補集合（システムが故障する確率）が求める値であり、 $1-(1-a)(1-b^2)$
  となるため、選択肢アが正解です。

よくある誤解

解法ステップ

1. ホストコンピュータの故障率$a$と正常率$(1-a)$を確認する。
2. 端末1台の故障率$b$から、両端末が故障する確率$b^2$を計算する。
3. 端末が1台以上稼働する確率は$1-b^2$であることを理解する。
4. システムが正常に動作する確率はホスト正常かつ端末1台以上正常の積$(1-a)(1-b^2)$。
5. システムが故障する確率はその補集合で$1-(1-a)(1-b^2)$となる。

選択肢別の誤答解説

• ア: 正解。ホスト正常かつ端末1台以上正常の確率の補集合を正しく表現。
• イ: 端末が両方正常な確率$(1-b{)}^2$を使っており、端末1台以上稼働の条件を誤解している。
• ウ: システムが正常に動作する確率を表すが、問題は故障確率を問うているため不正解。
• エ: 端末両方正常の確率を使い、故障確率の計算が誤っている。

補足コラム

FAQ