応用情報技術者 2009年 秋期 午前2 問03

オーディオ信号のサンプリング周期【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：最高周波数 20 kHz の信号は、標本化定理より 40 kHz 以上で標本化 ⇒ 周期は 25 µs
• 根拠：標本化定理は「サンプリング周波数 ≥ 2 × 信号の最高周波数」＝ナイキスト周波数以上であることを要求
• 差がつくポイント：周波数（Hz）の逆数が周期（秒）になること、k→µ の単位変換ミスを防ぐ

正解の理由

よくある誤解

• 「20 kHz をそのまま逆数にしたら 50 µs」と誤計算
• ナイキスト周波数を「倍ではなく半分」と誤解し 10 kHz を用いてしまう

解法ステップ

1. 最高周波数 $f_{\text{max}}$ を確認（20 kHz）
2. 標本化定理：$f_s\ge 2f_{\text{max}}$ を適用（40 kHz）
3. 周期 $T=1/f_s$ を計算
4. 秒 → マイクロ秒へ換算（$1\text{、}\text{s}=10^6\text{、}\mu \text{s}$）
5. 選択肢と照合し ウ を選択

選択肢別の誤答解説

• ア: 2.5 µs
  400 kHz の超高サンプリング。理論的には問題ないが「最大サンプリング周期」を聞かれているため不適
• イ: 5 µs
  200 kHz（×10 の勘違い）。必要以上に高精細で設問意図とずれる
• ウ: 25 µs
  標本化定理に合致する最長周期＝最小サンプリング周波数
• エ: 50 µs
  20 kHz をそのまま逆数にした誤答。ナイキスト周波数を忘れた典型ミス

補足コラム

FAQ