応用情報技術者 2009年 秋期 午前2 問03

オーディオ信号のサンプリング周期【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 最高周波数 $f_{\text{max}}$ を確認（20 kHz）
2. 標本化定理：$f_s\ge 2f_{\text{max}}$ を適用（40 kHz）
3. 周期 $T=1/f_s$ を計算
4. 秒 → マイクロ秒へ換算（$1\text{s}=10^6\mu \text{s}$）
5. 選択肢と照合し ウ を選択

選択肢別の誤答解説

• ア: 2.5 µs
  400 kHzの超高サンプリング。理論的には問題ないが「最大サンプリング周期」を聞かれているため不適
• イ: 5 µs
  200 kHz（×10の勘違い）。必要以上に高精細で設問意図とずれる
• ウ: 25 µs
  標本化定理に合致する最長周期＝最小サンプリング周波数
• エ: 50 µs
  20 kHzをそのまま逆数にした誤答。ナイキスト周波数を忘れた典型ミス

よくある誤解

• 「20 kHzをそのまま逆数にしたら50 µs」と誤計算
• ナイキスト周波数を「倍ではなく半分」と誤解し10 kHzを用いてしまう

補足コラム

FAQ