応用情報技術者 2009年 秋期 午前2 問23

NANDラッチの状態遷移【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 図のノード定義を明確にする：X,Y は各NANDゲートの出力（表示点）であり、各ゲートの出力式は $X=\overline{S\cdot Y}$、$Y=\overline{R\cdot X}$ とする。
2. 初期状態の確認（S=1,R=1）：
   • $X=\overline{1\cdot 1}=0$、$Y=\overline{1\cdot 0}=1$ （初期値と一致）
3. S を 0 にする瞬間の出力更新（Rは1のまま）：
   • 上側：$X=\overline{0\cdot Y}=\overline{0}=1$
   • その結果、下側：$Y=\overline{1\cdot X}=\overline{1\cdot 1}=\overline{1}=0$
4. S を再び 1 に戻す：
   • 上側：$X=\overline{1\cdot Y}=\overline{1\cdot 0}=\overline{0}=1$
   • 下側：$Y=\overline{1\cdot X}=\overline{1\cdot 1}=0$
5. よって最終的に $X=1,Y=0$（ウ）。

選択肢別の誤答解説

• ア: X=0, Y=0
  → S を 0 にした時点で上側NANDの出力は 1 になり、下側が 0 となるため X が 0 のまま両方とも 0 となることは起こらない。
• イ: X=0, Y=1
  → この組は初期状態には一致するが、S を 0 にして戻す操作を行うと状態は変化する（セット動作が働く）。
• ウ: X=1, Y=0
  → 前節の手順どおり S を 0 にした後に 1 に戻すと保持される状態で、正しい。
• エ: X=1, Y=1
  → 両方とも 1 となるには S または R のどちらかが 0 になり、それに引き続くフィードバックで相手側も 1 になる必要があるが、今回の操作（S を 0 にして戻す）では到達しない。

よくある誤解

• 「図中の小さな円は別のインバータ」だと誤認すること。実際はNANDの出力バブル（出力が反転していることの表記）であり、X,YはNAND出力として扱う必要があります。
• NANDラッチの入力は“アクティブロー”（0が有効）であると見落とすと、S=0 の効果を逆に解釈してしまいます。
• フィードバックの向き（どのノードがどこに戻されているか）を混同すると誤答になります。図で接続先を正確にたどってください。

補足コラム

• S=0, R=1 → 「セット」動作（例えば X が 1、Y が 0 になる方向に遷移）
• S=1, R=0 → 「リセット」動作（逆方向に遷移）
• S=1, R=1 → 保持（前の状態を保持）
• S=0, R=0 → 禁止状態（同時に 0 にすると不定・競合が生じる）
  回路図では出力ラベルがどの論理点（ゲート出力か、インバータ出力か）に付いているかを必ず確認することが重要です。

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