応用情報技術者 2009年春期午前2 問24

問題文

論理式

X = \overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot \overline{B}

と同じ結果が得られる論理回路はどれか。

ア：

イ：（正解）

ウ：

エ：

結論：論理式は $X = \overline{A} + \overline{B}$ と同値であり、NANDゲート1つで実現可能です。
根拠：論理式を簡略化すると $X = \overline{A} + \overline{B}$ となり、これは $A \cdot B$ の否定、すなわちNANDに等しいからです。
差がつくポイント：論理式の簡略化とNANDゲートの特性を理解し、回路図の否定マーク（バブル）を正しく読み取ることが重要です。

選択肢イは、2入力ANDゲートの出力に否定マーク（バブル）が付いたNANDゲートを表しています。
論理式を整理すると、

X = \overline{A} + \overline{B} = \overline{A \cdot B}

となり、これはまさにNANDの動作です。
したがって、選択肢イの回路が論理式と同じ結果を出します。

論理式をそのまま見て複雑に考え、単純化を怠ると誤った回路を選びがちです。
また、否定マーク（バブル）の意味を見落とし、ANDやORゲートと混同することも多いです。

論理式を確認し、 $X = \overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot \overline{B}$ と読む。
項を整理し、 $X = \overline{A} \cdot (B + \overline{B}) + A \cdot \overline{B}$ と変形。
$B + \overline{B} = 1$ なので、 $X = \overline{A} + A \cdot \overline{B}$ となる。
さらに $X = \overline{A} + \overline{B}$ に簡略化可能。
$X = \overline{A} + \overline{B} = \overline{A \cdot B}$ （ド・モルガンの法則）を適用。
NANDゲート1つで表現できることを理解し、該当する回路を選択。

ド・モルガンの法則は論理回路の簡略化に不可欠な法則で、

\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}

や

\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}

の形で表されます。
NANDゲートは万能ゲートとして知られ、他の論理回路もNANDだけで構成可能です。

Q: なぜ論理式を簡略化する必要があるのですか？
A: 簡略化により回路の規模やコストを削減でき、設計効率が向上します。

Q: 否定マーク（バブル）は何を意味しますか？
A: 出力の論理状態が反転することを示し、ANDゲートに付くとNAND、ORゲートに付くとNORになります。

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