応用情報技術者 2009年 春期 午前2 問39

公開鍵暗号方式の鍵数計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：公開鍵暗号方式でn人が相互通信する場合、必要な鍵は$2n$個です。
• 根拠：各人が「公開鍵1つ」と「秘密鍵1つ」を持ち、合計で2つの鍵が必要になるためです。
• 差がつくポイント：公開鍵暗号は鍵の共有が不要で、ペアごとに鍵を用意する必要がない点を理解することが重要です。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 公開鍵暗号方式の鍵の構成を理解する（公開鍵1つ、秘密鍵1つ）。
2. n人それぞれが鍵ペアを持つため、鍵の総数は$2n$となることを確認する。
3. 相互通信に必要な鍵数は、利用者数に比例し、組み合わせ数ではないことを認識する。
4. 選択肢の中から$2n$を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: $n+1$
  利用者数に1を足す根拠がなく、鍵の数として不適切です。
• イ: $2n$
  正解。各人が公開鍵と秘密鍵を1つずつ持つため、合計$2n$個。
• ウ: $\frac{n(n-1)}{2}$
  これは共通鍵暗号方式でペアごとに鍵を用意する場合の鍵数であり、公開鍵暗号には当てはまりません。
• エ: ${\log }_{2}n$
  鍵の数が対数で表されることはなく、意味がありません。

補足コラム

FAQ