応用情報技術者 2010年 秋期 午前2 問03
問題文
PCM 伝送方式によって音声をサンプリング (標本化)して8ビットのディジタルデータに変換し、圧縮処理しないで転送したところ、転送速度は 64,000ビット/秒であった。このときサンプリング間隔は何マイクロ秒か。
選択肢
ア：15.6
イ：46.8
ウ：125（正解）
エ：128
PCM伝送方式のサンプリング間隔計算【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：サンプリング間隔は125マイクロ秒である。
- 根拠：8ビットのPCMデータを64,000ビット/秒で転送しているため、1サンプルの時間はとなる。
- 差がつくポイント：ビットレートとサンプルあたりのビット数からサンプリング周波数を正確に求めることが重要。
正解の理由
PCM方式では、音声信号を一定間隔でサンプリングし、1サンプルを8ビットで表現しています。転送速度が64,000ビット/秒なので、1秒間に転送されるサンプル数はサンプルです。したがって、サンプリング間隔は秒、つまり125マイクロ秒となり、選択肢の中ではウが正解です。
よくある誤解
ビットレートをそのままサンプリング周波数と混同し、8ビットを考慮せずに計算する誤りが多いです。ビット数とサンプル数の関係を正しく理解しましょう。
解法ステップ
- 転送速度（ビットレート）を確認する：64,000ビット/秒。
- 1サンプルあたりのビット数を確認する：8ビット。
- 1秒間に転送されるサンプル数を計算する：サンプル。
- サンプリング間隔を求める：秒＝125マイクロ秒。
- 選択肢から125マイクロ秒に該当するものを選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- ア: 15.6マイクロ秒はサンプリング周波数が非常に高く、ビットレートから計算すると合いません。
- イ: 46.8マイクロ秒も計算結果と大きく異なり、誤りです。
- ウ: 125マイクロ秒は正しい計算結果に一致します。
- エ: 128マイクロ秒は近いですが、正確な値ではなく誤差が生じます。
補足コラム
PCM（パルス符号変調）は音声信号を一定時間ごとに標本化し、量子化してデジタル化する方式です。標本化定理により、サンプリング周波数は信号の最高周波数の2倍以上が必要です。8,000サンプル/秒は電話音声の標準的なサンプリング周波数です。
FAQ
Q: なぜ8ビットで1サンプルを表すのですか？
A: 音声の量子化精度を確保するために8ビットが一般的に使われ、256段階の振幅を表現できます。
A: 音声の量子化精度を確保するために8ビットが一般的に使われ、256段階の振幅を表現できます。
Q: サンプリング間隔とサンプリング周波数はどう関係しますか？
A: サンプリング間隔はサンプリング周波数の逆数で、の関係です。
A: サンプリング間隔はサンプリング周波数の逆数で、の関係です。
関連キーワード: PCM, サンプリング間隔、ビットレート、デジタル音声、標本化定理
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