応用情報技術者 2010年秋期午前2 問11

問題文

容量が

a

Mバイトでアクセス時間がナノ秒のキャッシュメモリと、容量が Mバイトでアクセス時間がナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶とキャッシュメモリとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで、読み込みたいデータがキャッシュメモリに存在しない確率をとし、キャッシュメモリ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。

選択肢

ア：

\frac{( 1 - r ) \cdot a}{a + b} \cdot x + \frac{r \cdot b}{a + b} \cdot y

イ：

(1 - r) \cdot x + r \cdot y

（正解）

ウ：

\frac{r \cdot a}{a + b} \cdot x + \frac{( 1 - r ) \cdot b}{a + b} \cdot y

エ：

r \cdot x + (1 - r) \cdot y

キャッシュメモリと主記憶の平均アクセス時間の計算【午前2 解説】

要点まとめ

結論：平均アクセス時間は「キャッシュヒット率×キャッシュアクセス時間＋ミス率×主記憶アクセス時間」で表されます。
根拠：キャッシュにデータがある確率をヒット率、ない確率をミス率とし、それぞれのアクセス時間を重み付け平均するためです。
差がつくポイント：容量比やアクセス時間の比率ではなく、ヒット率とミス率の確率的重み付けを正しく理解できているかが重要です。

正解の理由

選択肢イの式

(1 - r) \cdot x + r \cdot y

は、

$1 - r$ がキャッシュにデータが存在する確率（ヒット率）
$r$ がキャッシュにデータが存在しない確率（ミス率）
$x$ がキャッシュのアクセス時間
$y$ が主記憶のアクセス時間
を表しており、平均アクセス時間を正しく計算しています。
容量の比率はアクセス時間の計算に直接関係しません。

よくある誤解

キャッシュと主記憶の容量比をアクセス時間の重みとして使う誤りが多いです。容量はアクセス時間の計算に影響しません。

解法ステップ

キャッシュヒット率を $1 - r$ 、ミス率を $r$ と認識する。
キャッシュアクセス時間を $x$ 、主記憶アクセス時間を $y$ とする。
平均アクセス時間は「ヒット率×キャッシュ時間＋ミス率×主記憶時間」で求める。
容量比はアクセス時間の計算に含めない。
以上より式は $(1 - r) \cdot x + r \cdot y$ となる。

選択肢別の誤答解説

ア: 容量比を重みとしているため、アクセス時間の計算として誤り。
イ: 正解。ヒット率とミス率の確率的重み付けで平均アクセス時間を正しく表現。
ウ: ヒット率とミス率の確率を逆にしている上、容量比を重みとしているため誤り。
エ: ヒット率とミス率の確率を逆にしているため誤り。

補足コラム

キャッシュメモリはCPUに近く高速なメモリで、主記憶より容量は小さいがアクセス時間が短いです。平均アクセス時間はキャッシュヒット率に大きく依存し、ヒット率が高いほど高速化が期待できます。容量はヒット率に影響しますが、平均アクセス時間の計算式には直接関係しません。

FAQ

Q: なぜ容量比を使わないのですか？
A: 容量はアクセス時間の重み付けには関係せず、アクセス確率（ヒット率・ミス率）が重みとなるためです。

Q: キャッシュミス時のアクセス時間はなぜ主記憶の時間ですか？
A: キャッシュにデータがない場合、主記憶からデータを取得するため、そのアクセス時間が加算されます。

関連キーワード: キャッシュメモリ、平均アクセス時間、ヒット率、ミス率、メモリ階層、アクセス時間計算

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応用情報技術者 2010年 秋期 午前2 問11

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