応用情報技術者 2012年 秋期 午前2 問26

単属性の関数従属性【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 「左辺Xの値が同じ行間で右辺Yが常に同じか」を確認する（単属性 X→Y の定義）。
2. 各属性を左辺にして、同値クラスごとに右辺の値が一意かどうかをチェックする：
   • AでグルーピングしてB,Cを確認
   • BでグルーピングしてA,Cを確認
   • CでグルーピングしてA,Bを確認
3. すべてのX→Yが成立する場合、それを解答リストに入れる。
4. 問題は「単一の属性間」に限定しているので、左右とも属性1個ずつのみを検討する。

• 各属性値ごとに、対応する右辺値の集合を作る
• その集合が1要素のみならば X→Y が成立

rows = [
  (300,"阿部商店",3),
  (300,"阿部商店",3),
  (400,"鈴木商店",2),
  (400,"鈴木商店",2),
  (500,"鈴木商店",1),
  (500,"鈴木商店",1),
]
attrs = ["A","B","C"]
# index mapping A:0,B:1,C:2
def single_attr_fds(rows):
    fds = []
    for i,x in enumerate(attrs):
        for j,y in enumerate(attrs):
            if i==j: continue
            mapping = {}
            ok = True
            for r in rows:
                key = r[i]
                val = r[j]
                if key in mapping:
                    if mapping[key] != val:
                        ok = False
                        break
                else:
                    mapping[key] = val
            if ok:
                fds.append(f"{x}→{y}")
    return fds

print(single_attr_fds(rows))
# 出力: ['A→B', 'A→C', 'C→A', 'C→B']

選択肢別の誤答解説

• ア: A→B のみ
  • 誤り。A→C も成立するため不完全です（A=300→C=3 等の一意対応あり）。
• イ: A→C, C→A
  • 誤り。これは A と C の相互決定（A↔C）を正しく含むものの、C→B と A→B を欠いており不完全です。イは「A→C と C→A は成立する」ことは示せますが、C→B（例：C=2→B=鈴木商店, C=1→B=鈴木商店 など）や A→B（例：A=400→B=鈴木商店）を見落としています。
• ウ: A→B, A→C, C→A, C→B
  • 正解。上で示したように各対応がすべて一意であるため、これら4つの単属性従属性が成立します。
• エ: A→B, A→C, B→C, C→A, C→B
  • 誤り。B→C は成立しません。具体的には B=鈴木商店 のとき C が 2 と 1 の両方をとるため、BからCは一意に定まらない（B→C を否定）。

よくある誤解

• 同一の行が重複しているとき「重複で関係がゆがむ」と考える誤り：重複行は情報を増やしませんが、同じキー値に対して右辺が同じである限り FD の成立を妨げません。
• 矢印表記の曖昧さ：例えば「AC」とだけ書くと複合属性か組み合わせを示すのか不明瞭です。本問は単一属性間の従属性なので、必ず A→C のように矢印で明示して確認する。
• 相互従属性（A→C かつ C→A）を見つけると「AとCは同一属性扱い」と早合点する：確かに同値関係（同値クラス）として扱えるが、スキーマ設計でまとめるかどうかは別の判断（正規化の観点）になります。

補足コラム

• A→B と C→A がともに成立しているとき、推移性から C→B も成立します（C→A と A→B があると C→B が導かれる）。本問では実際に C→B がデータから直接確認できます。つまり成立する従属性は部分的な導出関係も考慮すると整合します。
• 単属性の全列挙は小規模データでは手作業で十分ですが、実務ではスクリプトで全組合せを検査して候補を抽出することが多いです（上のコード参照）。

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