応用情報技術者 2012年秋期午前2 問37

問題文

パスワードに使用できる文字の種類の数を M, パスワードの文字数をn とするとき、設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。

ア：

M^{n}

（正解）

イ：

\frac{M !}{( M - n )!}

ウ：

\frac{M !}{n ! ( M - n )!}

エ：

\frac{( M + n - 1 )!}{n ! ( M - 1 )!}

選択肢アの

M^{n}

は、

M

種類の文字から

n

文字を選ぶ際に「重複を許し、順序を考慮する」場合の総数を表します。パスワードは同じ文字を何度でも使え、文字の並び順も異なれば別のパスワードとなるため、この式が最も適切です。

パスワードの文字は重複可能であるため、階乗を使う順列や組み合わせの式は誤りです。順序を無視した組み合わせの式を選ぶ受験者も多いです。

イ: $\frac{M !}{( M - n )!}$ は「重複なし・順序あり」の順列の数で、パスワードの重複可とは異なる。
ウ: $\frac{M !}{n ! ( M - n )!}$ は「重複なし・順序なし」の組み合わせの数で、パスワードの順序を無視している。
エ: $\frac{( M + n - 1 )!}{n ! ( M - 1 )!}$ は「重複あり・順序なし」の組み合わせの数で、順序が重要なパスワードには不適切。

パスワードの総数計算は情報セキュリティの基礎知識です。強固なパスワード設計には文字種の多様化と長さの確保が重要で、総数が増えるほど推測困難になります。数学的には「重複順列」の考え方に該当します。

Q: なぜパスワードは重複を許すのですか？
A: 実際のパスワードでは同じ文字を複数回使うことが一般的で、制限がないため重複を許すと考えます。

Q: 順序が重要とはどういう意味ですか？
A: 「abc」と「bac」は異なるパスワードなので、文字の並び順が違えば別の組み合わせとみなします。

関連キーワード: 重複順列、順列、組み合わせ、パスワード総数、情報セキュリティ

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