応用情報技術者 2012年 春期 午前2 問05
問題文
図のように 16ビットのデータを 4×4の正方形状に並べ、行と列にパリティビットを付加することによって何ビットまでの誤りを訂正できるか。ここで、図の網掛け部分はパリティビットを表す。
選択肢
ア：1（正解）
イ：2
ウ：3
エ：4
16ビットデータの行・列パリティによる誤り訂正能力【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：行・列パリティビットを付加した場合、1ビットの誤りのみ訂正可能です。
- 根拠：行と列のパリティチェックにより誤り位置を特定できるが、複数ビット誤りは誤り検出はできても訂正は困難です。
- 差がつくポイント：パリティビットは誤り検出に有効だが、訂正能力は単一ビット誤りに限定される点を理解することが重要です。
正解の理由
この問題は、16ビットのデータを4×4の正方形に並べ、行と列にパリティビットを付加した「二次元パリティ方式」の誤り訂正能力を問うものです。
二次元パリティは、行ごとと列ごとに偶数（または奇数）パリティを付けることで、誤りが発生した行と列を特定できます。
そのため、誤りが1ビットの場合は、どの行・列に誤りがあるかが判明し、誤りビットを訂正可能です。
しかし、2ビット以上の誤りが発生すると、誤りの位置特定ができず、訂正はできません。
よって、正解はア: 1となります。
二次元パリティは、行ごとと列ごとに偶数（または奇数）パリティを付けることで、誤りが発生した行と列を特定できます。
そのため、誤りが1ビットの場合は、どの行・列に誤りがあるかが判明し、誤りビットを訂正可能です。
しかし、2ビット以上の誤りが発生すると、誤りの位置特定ができず、訂正はできません。
よって、正解はア: 1となります。
よくある誤解
パリティビットは誤り検出だけでなく訂正もできると誤解しがちですが、二次元パリティ方式で訂正できるのは単一ビット誤りのみです。
複数ビット誤りは検出できても訂正はできません。
複数ビット誤りは検出できても訂正はできません。
解法ステップ
- 16ビットのデータを4×4のマトリックスに配置する。
- 各行にパリティビットを1つずつ付加し、5列目を作る。
- 各列にパリティビットを1つずつ付加し、5行目を作る。
- 行と列のパリティビットを使い、誤りがある行と列を特定する。
- 誤りが1ビットの場合、その位置が特定でき訂正可能。
- 2ビット以上の誤りは位置特定が困難で訂正不可。
選択肢別の誤答解説
- イ: 2
2ビット誤りは検出できる場合もあるが、訂正はできません。 - ウ: 3
3ビット誤りは誤り検出も困難で、訂正は不可能です。 - エ: 4
4ビット誤りは誤り検出・訂正ともに不可能です。 - ア: 1
正解。単一ビット誤りのみ正確に訂正可能です。
補足コラム
二次元パリティ方式は、誤り検出能力が高く、単一ビット誤りの訂正も可能な簡易的な誤り制御方式です。
しかし、誤り訂正能力を高めたい場合は、ハミング符号やリード・ソロモン符号などの高度な誤り訂正符号が用いられます。
また、パリティビットは偶数パリティ・奇数パリティのどちらかを選択可能で、誤り検出の目的に応じて使い分けられます。
しかし、誤り訂正能力を高めたい場合は、ハミング符号やリード・ソロモン符号などの高度な誤り訂正符号が用いられます。
また、パリティビットは偶数パリティ・奇数パリティのどちらかを選択可能で、誤り検出の目的に応じて使い分けられます。
FAQ
Q: 二次元パリティ方式で複数ビットの誤りは検出できますか？
A: 2ビットの誤りは検出できる場合がありますが、すべての複数ビット誤りを検出できるわけではありません。
A: 2ビットの誤りは検出できる場合がありますが、すべての複数ビット誤りを検出できるわけではありません。
Q: なぜ単一ビット誤りだけ訂正可能なのですか？
A: 行と列のパリティ不一致から誤り位置が一意に特定できるため、訂正が可能です。
A: 行と列のパリティ不一致から誤り位置が一意に特定できるため、訂正が可能です。
Q: パリティビットはどのように計算しますか？
A: データビットの合計が偶数（または奇数）になるようにパリティビットを設定します。
A: データビットの合計が偶数（または奇数）になるようにパリティビットを設定します。
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