応用情報技術者 2012年春期午前2 問17

問題文

信頼度関数が

R_{1} (t)

及び

R_{2} (t)

である2台の装置からなるシステム全体の信頼度関数に関する記述のうち、適切なものはどれか。ここで、信頼度関数とは時刻

t

において装置が正常に稼働する確率である。

選択肢

ア：直列に接続した場合、

R_{1} (t) + R_{2} (t)

である。

イ：直列に接続した場合、

R_{1} (t) \times R_{2} (t)

である。（正解）

ウ：並列に接続した場合、

R_{1} (t) + R_{2} (t)

である。

エ：並列に接続した場合、

R_{1} (t) \times R_{2} (t)

である。

信頼度関数の直列・並列接続【午前2 解説】

要点まとめ

結論：直列接続のシステム信頼度は各装置の信頼度の積で表される。
根拠：直列接続では全装置が正常稼働する必要があり、独立事象の積で確率を計算するため。
差がつくポイント：並列接続の信頼度は単純な和ではなく、重複部分を除いた計算が必要な点を理解すること。

正解の理由

直列接続のシステムは、全ての装置が正常に動作しなければならないため、各装置の信頼度関数

R_{1} (t)

と

R_{2} (t)

の積

R_{1} (t) \times R_{2} (t)

がシステム全体の信頼度関数となります。これは独立した装置の正常稼働確率の積として表されるため、選択肢イが正解です。

よくある誤解

直列接続の信頼度を単純に和で表す誤りが多いですが、これは確率の加法定理の誤用です。並列接続の信頼度も単純な和ではなく、重複部分を引く必要があります。

解法ステップ

信頼度関数 $R_{i} (t)$ は「時刻 $t$ に装置 $i$ が正常稼働する確率」と理解する。
直列接続は「全装置が正常稼働する必要がある」ため、確率の積を考える。
並列接続は「いずれかの装置が正常稼働すればよい」ため、和から重複部分を引く計算を行う。
選択肢の式と照らし合わせて正しいものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: 直列接続の信頼度は和ではなく積で表すため誤り。
イ: 直列接続の信頼度は $R_{1} (t) \times R_{2} (t)$ で正しい。
ウ: 並列接続の信頼度は単純な和ではなく、 $R_{1} (t) + R_{2} (t) - R_{1} (t) \times R_{2} (t)$ であるため誤り。
エ: 並列接続の信頼度は積ではなく、和から積を引いた形で表すため誤り。

補足コラム

信頼度関数はシステムの可用性や耐障害性を評価する基本指標です。直列接続は「弱い環」とも呼ばれ、どれか一つでも故障するとシステム全体が停止します。一方、並列接続は冗長化の一種で、故障耐性を高める設計に用いられます。

FAQ

Q: 直列接続の信頼度が積になる理由は？
A: 直列接続では全装置が正常である必要があり、独立事象の確率は積で求めるためです。

Q: 並列接続の信頼度はなぜ単純な和ではないのですか？
A: 並列接続は「いずれかが正常」の確率であり、単純な和だと両方正常の重複部分が二重計算されるため、重複分を引く必要があります。

関連キーワード: 信頼度関数、直列接続、並列接続、システム信頼性、冗長化、確率計算

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応用情報技術者 2012年 春期 午前2 問17

問題文

選択肢

信頼度関数の直列・並列接続【午前2 解説】

要点まとめ

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

選択肢別の誤答解説

補足コラム

FAQ

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