応用情報技術者 2013年秋期午前2 問11

問題文

容量が

a

Mバイトでアクセス時間が

x

ナノ秒のキャッシュメモリと、容量が

b

Mバイトでアクセス時間が

y

ナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶とキャッシュメモリとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで、読み込みたいデータがキャッシュメモリに存在しない確率を

r

とし、キャッシュメモリ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。

選択肢

ア：

\frac{( 1 - r ) \cdot a}{a + b} \cdot x + \frac{r \cdot b}{a + b} \cdot y

イ：

(1 - r) \cdot x + r \cdot y

（正解）

ウ：

\frac{r \cdot a}{a + b} \cdot x + \frac{( 1 - r ) \cdot b}{a + b} \cdot y

エ：

r \cdot x + (1 - r) \cdot y

キャッシュメモリと主記憶の平均アクセス時間計算【午前2 解説】

要点まとめ

結論：平均アクセス時間は「キャッシュヒット率×キャッシュアクセス時間＋ミス率×主記憶アクセス時間」で表される。
根拠：キャッシュにデータがある確率は $1 - r$ 、ない確率は $r$ であり、それぞれのアクセス時間を重み付け平均するため。
差がつくポイント：容量比で重み付けするのは誤り。アクセス確率に基づく重み付けが正しい点を理解することが重要。

正解の理由

正解はイの式

(1 - r) \cdot x + r \cdot y

です。
これはキャッシュメモリにデータが存在する確率（ヒット率）が

1 - r

、存在しない確率（ミス率）が

r

であるため、平均アクセス時間はそれぞれのアクセス時間

x

と

y

に確率を掛けて足し合わせたものになります。容量の比率はアクセス時間の計算に直接関係しません。

よくある誤解

容量の比率でアクセス時間を重み付けする誤りが多いです。アクセス時間は確率に基づくため、容量の大小は平均アクセス時間の計算に影響しません。

解法ステップ

キャッシュヒット率を $1 - r$ 、ミス率を $r$ と認識する。
キャッシュアクセス時間を $x$ 、主記憶アクセス時間を $y$ とする。
平均アクセス時間は「ヒット率×キャッシュアクセス時間＋ミス率×主記憶アクセス時間」で計算する。
容量比は平均アクセス時間の計算に用いないことを確認する。
選択肢の中から $(1 - r) \cdot x + r \cdot y$ の形を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: 容量比で重み付けしており、アクセス確率を無視しているため誤り。
イ: 正解。アクセス確率に基づく平均アクセス時間の正しい式。
ウ: アクセス確率の掛け方が逆で、ヒット率とミス率が入れ替わっている。
エ: ヒット率とミス率の確率が逆になっており、意味が通らない。

補足コラム

キャッシュメモリの平均アクセス時間はシステム性能評価の基本指標です。キャッシュヒット率を高めることが性能向上の鍵であり、アクセス時間の計算は確率論的に行います。容量はキャッシュのヒット率に影響しますが、直接的に平均アクセス時間の計算式には含めません。

FAQ

Q: なぜ容量は平均アクセス時間の計算に使わないのですか？
A: 容量はキャッシュヒット率に影響しますが、平均アクセス時間は「アクセス確率×アクセス時間」の重み付け平均であり、容量比は直接関係しません。

Q: キャッシュミス時のアクセス時間はなぜ主記憶のアクセス時間になるのですか？
A: キャッシュにデータがない場合、CPUは主記憶からデータを取得するため、そのアクセス時間が加算されます。

関連キーワード: キャッシュメモリ、平均アクセス時間、キャッシュヒット率、ミス率、アクセス時間計算

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応用情報技術者 2013年 秋期 午前2 問11

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