応用情報技術者 2013年 秋期 午前2 問30

関係の和集合【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. スキーマ確認：R と S の属性（列）が一致しているか確認する（ID, A, B）。一致していなければ和は定義されない。
2. 要素列挙：R と S の全タプルを並べる。
3. 和集合適用：R と S の全タプルを合わせ、同一タプルは一度にする（重複排除）。
4. X と比較：得られた集合が X のタプル集合と一致すれば「和」であると結論する。

選択肢別の誤答解説

• ア: IDで結合
  ID をキーに結合（等価結合）すると、R側とS側の行を組合わせた「結合結果」になり、通常は列が増えるか（R.A, S.A のように）、結合条件に応じた別のタプル構成になります。与えられた X のようにRとSのタプルを単に積み重ねた形（同一列構造で重複は一回）にはならないため誤りです。
• イ: 差
  差（たとえば R − S）は「R にあって S にないタプル」を返します。R − S を計算すると (0002,b,200) と (0003,d,300) だけになるはずで、X に含まれる (0002,a,200) などは説明できません。従って差ではありません。
• ウ: 直積
  直積（Cartesian product）は R の各行と S の各行をすべて組合せ、行数が |R|×|S| になります。スキーマも通常は両方の属性を併せ持つ形になり、X の形（同じ3列で 4 行）と一致しません。

よくある誤解

• 和集合は「重複を残す」と思い込む誤解：関係代数および SQL の UNION（デフォルト）は重複を排除します。重複を残したい場合は SQL の UNION ALL を使います。
• 和と結合（UNION と JOIN）を混同する：UNION は行の縦方向結合（同一スキーマの合成）、JOIN は行どうしをキーで組合せる横方向結合です。目的が異なります。
• 属性名や順序が違っても自動で合成されると思う誤解：和集合では属性（ヘッダ）と型が互換である必要があります。SQL でも列数・型整合性に注意が必要です。

補足コラム

-- 重複を排除（集合としての和）
SELECT ID, A, B FROM R
UNION
SELECT ID, A, B FROM S;

-- 重複を残す（バグや履歴保持で必要な場合）
SELECT ID, A, B FROM R
UNION ALL
SELECT ID, A, B FROM S;

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