応用情報技術者 2013年 春期 午前2 問09

命令ミックスでのMIPS算出【午前2解説】

正解の理由

• 平均実行時間 $=0.5\times 10+0.3\times 40+0.2\times 40=25$ns
• MIPS $=\frac{10^9}{\text{平均実行時間 (ns)}}÷10^6=\frac{1000}{\text{平均実行時間 (ns)}}$
• よって $1000/25=40$（MIPS）

解法ステップ

1. 出現頻度（％）を割合に直す：50%→0.5、30%→0.3、20%→0.2。
2. 各命令の実行時間（ns）を重み付きで和を取る： $$t_{\mathrm{avg}}=0.5\cdot 10+0.3\cdot 40+0.2\cdot 40=25\text{ns}$$
3. 平均実行時間から命令毎の処理速度を求める： $$\text{命令/秒}=\frac{1}{t_{\mathrm{avg}}\times 10^{-9}}=\frac{10^9}{t_{\mathrm{avg}}(\text{ns})}$$
4. MIPS（百万命令/秒）に直す： $$\text{MIPS}=\frac{10^9}{t_{\mathrm{avg}}}÷10^6=\frac{1000}{t_{\mathrm{avg}}(\text{ns})}=\frac{1000}{25}=40$$

times_ns = [10, 40, 40]
freq = [0.5, 0.3, 0.2]
t_avg = sum(t*f for t,f in zip(times_ns, freq))  # 25.0 ns
mips = 1000.0 / t_avg  # 40.0 MIPS
print(t_avg, mips)

選択肢別の誤答解説

• ア: 11
  誤りの典型例は「各命令の実行時間を合計してしまう」操作です。
  誤計算例：10 + 40 + 40 = 90（ns）を平均時間と誤解し、1/(90e-9) = 11.11×10^6命令/秒 ≒ 11 MIPS とする。実際には種類ごとの出現頻度を考慮した重み付き平均を取る必要があります。
• イ: 25
  これは「平均実行時間（25 ns）をそのままMIPSと読み替える」誤りです。平均実行時間が25 nsであることは正しいですが、MIPSは「命令/秒を百万単位で表した値」であり、単位変換が必要です。平均時間25 ns → MIPS は $1000/25=40$ です。25とするのは単位の取り違え（nsとMIPSの混同）です。
• エ: 90
  あり得る誤りの一例は「最速命令だけを基準にして全体の性能を過大評価する」ことです。例えば整数演算の最速値のみを取って $1/(10\text{ ns})=100$ MIPS とし、適当に効率係数0.9を掛けて $100\times 0.9=90$ MIPS とする誤りです。これは出現頻度を無視してしまっており、実際の命令構成を反映していません。

よくある誤解

• 出現頻度を％で与えられた場合、100で割らずにそのまま掛けてしまう（50,30,20 をそのまま掛ける）と計算が狂います。必ず0.5, 0.3, 0.2にすること。
• 平均実行時間（ns）とMIPS（百万命令/秒）を混同する。単位変換（ns → 秒、命令/秒 → MIPS）を明示する習慣をつけてください。
• 単純平均（(10+40+40)/3）や合計（10+40+40）で処理性能を出してしまうミス。頻度による重みづけが必須です。

補足コラム

• MIPSとCPIの関係：CPUのクロック周波数 f (Hz) と CPI（1命令あたり平均クロック数）を知れば、命令/秒 = f / CPI となり、MIPS = f / (CPI × 10^6) です。本問の「実行速度（ns）」は1命令あたりの時間なので、CPI とクロックから求める場合と同等に扱えます。
• 実務では「命令ミックス」はプログラム特性に依存します。ベンチマークを取る際はターゲットアプリケーションに近いミックスを使うことが重要です。

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