応用情報技術者 2013年春期午前2 問16

問題文

3台の装置X〜Zを接続したシステムA,Bの稼働率について、適切なものはどれか。ここで,3台の装置の稼働率はいずれも0より大きく1より小さいものとする。

ア：各装置の稼働率の値によって,AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。

イ：常にAとBの稼働率は等しい。

ウ：常にAの稼働率が高い。

エ：常にBの稼働率が高い。（正解）

システムAはXとYが並列接続され、その後にZが直列接続されています。稼働率は並列接続で向上し、直列接続で低下します。一方、システムBはXとZが直列接続され、その並列にYが接続されています。計算すると、システムBの稼働率は常にシステムAの稼働率を上回るため、正解はエです。

並列接続は単純に稼働率を足すわけではなく、故障確率の積を使うため計算方法を誤りやすいです。直列接続と並列接続の違いを混同しがちです。

システムAの構成を理解する（XとYが並列、Zが直列）。
システムBの構成を理解する（XとZが直列、Yが並列）。
各装置の稼働率を $p_{X}, p_{Y}, p_{Z}$ とする。
並列接続の稼働率は $1 - (1 - p_{1}) (1 - p_{2})$ で計算。
直列接続の稼働率は $p_{1} \times p_{2}$ で計算。
システムAの稼働率を計算： $p_{A} = (1 - (1 - p_{X}) (1 - p_{Y})) \times p_{Z}$ 。
システムBの稼働率を計算： $p_{B} = (p_{X} \times p_{Z}) + p_{Y} - (p_{X} \times p_{Z} \times p_{Y})$ 。
$p_{B} - p_{A}$ を計算し、常に正であることを確認。

稼働率はシステムの信頼性評価において重要な指標です。直列接続は全ての装置が正常に動作する必要があるため稼働率が低下し、並列接続はどれか一つが動作すればよいため稼働率が向上します。複雑なシステムではこれらの組み合わせを正確に理解することが合格の鍵です。

Q: 並列接続の稼働率はどう計算しますか？
A: 並列接続の稼働率は

1 - \prod (1 - p_{i})

で計算し、故障確率の積を用います。

Q: 直列接続の稼働率が低くなる理由は？
A: 直列接続は全装置が正常でなければならず、故障確率が累積するため稼働率が低下します。

関連キーワード: 稼働率、並列接続、直列接続、信頼性、システム構成

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