応用情報技術者 2013年 春期 午前2 問39

公開鍵暗号を使った$n$人の相互通信に必要な鍵の数【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：$n$人が公開鍵暗号で相互通信するには、合計で$2n$個の鍵が必要です。
• 根拠：公開鍵暗号は各人が「公開鍵」と「秘密鍵」のペアを持ち、1人あたり2個の鍵が必要だからです。
• 差がつくポイント：鍵の数を「通信の組み合わせ数」と混同せず、個々の鍵ペア数として正しく理解することが重要です。

正解の理由

よくある誤解

• 「通信の組み合わせ数＝鍵の数」と考え、$\frac{n(n-1)}{2}$を選ぶ誤りが多いです。
• 公開鍵暗号は鍵ペア単位で管理するため、通信相手ごとに鍵を用意しません。

解法ステップ

1. 公開鍵暗号の基本構造を理解する（各人が公開鍵と秘密鍵を持つ）。
2. $n$人いるので、鍵ペアは$n$組存在することを確認する。
3. 1組の鍵ペアは2個の鍵（公開鍵＋秘密鍵）で構成されることを思い出す。
4. 合計の鍵数は$2\times n=2n$個と計算する。
5. 選択肢の中から$2n$を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: $n+1$
  → 鍵の数の計算根拠が不明確で、公開鍵暗号の鍵ペア数と合わない。
• イ: $2n$
  → 正解。各人が公開鍵と秘密鍵のペアを持つため、合計$2n$個。
• ウ: $\frac{n(n-1)}{2}$
  → これは通信の組み合わせ数（ペア数）であり、公開鍵暗号の鍵数とは異なる。
• エ: ${\log }_{2}n$
  → 鍵の数としては現実的でなく、公開鍵暗号の基本概念と合致しない。

補足コラム

FAQ