応用情報技術者 2014年 秋期 午前2 問14

2台のプリンタの稼働確率計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：2台のプリンタのうち一方が稼働し他方が故障している確率は0.46です。
• 根拠：独立事象の確率は積で求め、片方稼働・片方故障の確率はそれぞれの組み合わせの和で計算します。
• 差がつくポイント：独立性の理解と「いずれか一方が稼働している」状態の確率の正しい分解が重要です。

正解の理由

• プリンタ1が稼働しプリンタ2が故障 → $0.7\times 0.4=0.28$
• プリンタ2が稼働しプリンタ1が故障 → $0.6\times 0.3=0.18$
  これらの和が求める確率で、$0.28+0.18=0.46$となり、選択肢のエが正解です。

よくある誤解

解法ステップ

1. 各プリンタの稼働率と故障率を確認する（稼働率0.7, 0.6 → 故障率0.3, 0.4）。
2. 「一方が稼働し他方が故障」の2つのケースを考える。
3. 各ケースの確率を独立性から掛け算で求める。
4. 2つのケースの確率を足し合わせる。
5. 合計値を選択肢と照合し正解を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.18 → プリンタ1が故障しプリンタ2が稼働する場合のみの確率で、片方のケースしか考慮していません。
• イ: 0.28 → プリンタ1が稼働しプリンタ2が故障する場合のみの確率で、もう一方のケースを無視しています。
• ウ: 0.42 → 2つのケースの合計を誤って計算したか、どちらかの確率を間違えています。
• エ: 0.46 → 正しく両方のケースを計算し合計した正解です。

補足コラム

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