応用情報技術者 2015年秋期午前2 問23

問題文

ワンチップマイコンにおける内部クロック発生器のブロック図を示す。15MHzの発振器と、内部のPLL1, PLL2及び分周器の組合せでCPUに240MHz, シリアル通信 (SIO) 115kHzのクロック信号を供給する場合の分周器の値は幾らか。ここで、シリアル通信のクロック精度は±5%以内に収まればよいものとする。

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選択肢

ア：

1/ 2^{4}

イ：

1/ 2^{6}

ウ：

1/ 2^{8}

エ：

1/ 2^{10}

（正解）

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分周比の算出【午前2解説】

正解の理由

図から分かる通り、15 MHzの発振器はまず内部のPLL1で8倍されて

15 MHz \times 8 = 120 MHz

を生成しています。分周器はPLL1出力（120 MHz）に接続されており、ここからシリアル通信（SIO）に115 kHz（許容誤差 ±5%）を供給する必要があります。必要な分周比は

120 MHz \div 115 kHz \approx 1043.478

で、選択肢は

1/ 2^{n}

のみなので最も近い

2^{10} = 1024

を用います。これにより出力は

\frac{120 MHz}{1024} = 117187.5 Hz = 117.1875 kHz

となり、誤差は約

\frac{117.1875 - 115}{115} \approx 1.90%

で ±5% 範囲内です。したがってエが正解です。

解法ステップ

図から分周器の入力がPLL1の出力であることを確認する（PLL1は15 MHzを8倍して120 MHzを出力）。
目標周波数115 kHzに対する必要な分周比を計算する： $120 MHz /115 kHz \approx 1043.478$ 。
選択肢が $1/ 2^{n}$ の形なので、1043.478に最も近い $2^{n}$ を求める → $2^{10} = 1024$ 。
得られる出力周波数を計算して精度条件を検証： $120 MHz /1024 = 117.1875 kHz$ 、誤差約1.90%（±5% 内）。

選択肢別の誤答解説

ア: $1/ 2^{4} = 1/16$
出力は $120 MHz /16 = 7.5 MHz$ （7500 kHz）で、115 kHzから大きく外れる。
イ: $1/ 2^{6} = 1/64$
出力は $120 MHz /64 = 1.875 MHz$ （1875 kHz）で、目標とは無関係に大きすぎる。
ウ: $1/ 2^{8} = 1/256$
出力は $120 MHz /256 = 468.75 kHz$ 、これも115 kHzから大きく外れる。
エ: $1/ 2^{10} = 1/1024$ （正解）
出力117.1875 kHz、許容誤差 ±5%（下限109.25 kHz、上限120.75 kHz）に収まる。

（注）もし分周器の入力を誤ってPLL2（240 MHz）と見なすと別の分周比が必要になりますが、図の配線は分岐がPLL1から分周器へ向かっているため、その誤解は誤りです。

よくある誤解

PLL2（240 MHz）から分周して考えてしまう誤り：図の分岐を正しく読み、分周器がPLL1出力（120 MHz）に接続されていることを確認する必要があります。
周波数の単位を混同する：Hz・kHz・MHzを混ぜて計算ミスする例が多いです。式の前に必ず単位を揃えましょう。
許容誤差を「ちょうど一致」で判断する：問の仕様に「±5%以内」とある場合はギリギリでなく範囲内かどうかで判断します。完全一致は不要です。

補足コラム

許容範囲の具体値：115 kHzの ±5% は下限 $115 \times 0.95 = 109.25 kHz$ 、上限 $115 \times 1.05 = 120.75 kHz$ 。今回の117.1875 kHzはこの範囲内です。
実装上の注意：分周器が整数比（今回のように2のべき）しか取れない場合、最も近い値を選んで誤差を評価します。より厳密な周波数が欲しければ、PLLの分周/乗算組合せを再設計するか、分数ナイキスト分周器や外部クロックを用いることがあります。

FAQ

Q1: なぜPLL1出力を使うと分かりますか？
A1: 問題の図において分岐線がPLL1から下向きに伸びて分周器に接続されているためです。配線位置を必ず確認してください。

Q2: もし分周器が任意の整数比を取れるなら理想比は何ですか？
A2: 理想（無制約）なら

120 MHz /115 kHz \approx 1043.478

、整数なら1043または1044が近いですが、設問の選択肢は

2^{n}

型に限られているため

2^{10} = 1024

を選びます。

Q3: 四捨五入の扱いは？
A3: 最も近い選択肢を選び、出力周波数が規定の許容範囲に入るかを確認します。単に四捨五入するだけでなく誤差率を計算して判断してください。

関連キーワード: PLL、分周器、クロックジェネレータ、周波数算出、クロック精度、周波数分配、ビット素子（2のべき）

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