応用情報技術者 2015年秋期午前2 問48

問題文

二つの独立したテストグループ A, Bが、あるシステムについて一定期間並行してテストを行い、それぞれ

N_{A}

個及び

N_{B}

個のエラーを検出した。このうち、共通のエラーは

N_{A B}

個であった。このシステムの総エラー数

N

を予測する式はどれか。ここで、

N_{A}

>0,

N_{B}

> 0,

N_{A B}

> 0 とする。また、グループA, Bのエラーを検出する能力及び効率は等しいものとする。

選択肢

ア：

N = N_{A} + N_{B} - N_{A B}

イ：

N = N_{A B} \times N_{A} \times N_{B}

ウ：

N = \frac{N _{A} + N _{B}}{N _{A B}}

エ：

N = \frac{N _{A} \times N _{B}}{N _{A B}}

（正解）

二つの独立したテストグループによる総エラー数予測【午前2 解説】

要点まとめ

結論：総エラー数 $N$ の推定には、 $N = \frac{N _{A} \times N _{B}}{N _{A B}}$ の式が適切です。
根拠：独立したテストグループの検出エラー数と共通エラー数から、捕捉率を考慮した推定値を求めるためです。
差がつくポイント：単純な和や積ではなく、共通エラー数で割ることで重複を補正し、検出能力の等しさを前提に正確な推定が可能になります。

正解の理由

選択肢エの式は、二つの独立したグループが検出したエラー数

N_{A}

、

N_{B}

と共通のエラー数

N_{A B}

を用いて、全体のエラー数

N

を推定する「捕獲再捕獲法（キャプチャ・リキャプチャ法）」の基本式です。
この方法は、両グループの検出能力が等しいことを前提に、

N_{A B}

が両グループに共通して検出されたエラー数であることから、全体のエラー数を

N = \frac{N _{A} \times N _{B}}{N _{A B}}

と推定します。
他の選択肢は単純な和や積、比率であり、重複や検出能力の補正ができていません。

よくある誤解

単純にエラー数の和から共通部分を引くだけでは、検出漏れを考慮できません。
共通エラー数を掛け算や割り算の分子に置く誤りが多いです。

解法ステップ

グループAとBの検出エラー数 $N_{A}$ 、 $N_{B}$ を確認する。
両グループで共通に検出したエラー数 $N_{A B}$ を把握する。
両グループの検出能力が等しいことを前提にする。
捕獲再捕獲法の式 $N = \frac{N _{A} \times N _{B}}{N _{A B}}$ を適用する。
選択肢の中からこの式に合致するものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: $N = N_{A} + N_{B} - N_{A B}$
→ 単純な和から共通部分を引いただけで、検出漏れを考慮していません。
イ: $N = N_{A B} \times N_{A} \times N_{B}$
→ 共通エラー数を掛け算の分子に含めるのは誤りで、値が過大になります。
ウ: $N = \frac{N _{A} + N _{B}}{N _{A B}}$
→ 和を共通数で割るのは意味がなく、推定値として不適切です。
エ: $N = \frac{N _{A} \times N _{B}}{N _{A B}}$
→ 捕獲再捕獲法の基本式であり、正しい推定式です。

補足コラム

捕獲再捕獲法は生態学で動物の個体数推定に使われる手法ですが、ソフトウェアテストのエラー検出数推定にも応用されます。
この方法は、複数の独立した検出グループが存在し、検出能力が均等であることが前提です。
検出能力に差がある場合は、より複雑なモデルや補正が必要になります。

FAQ

Q: なぜ単純に和から共通部分を引くだけではダメですか？
A: それでは検出漏れを考慮できず、実際の総エラー数を過小評価してしまいます。

Q: 捕獲再捕獲法はどんな場面で使えますか？
A: 複数の独立した検出グループがあり、共通検出数が分かる場合に総数推定に使えます。

関連キーワード: 捕獲再捕獲法、エラー検出数推定、独立テストグループ、ソフトウェアテスト、統計的推定

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