応用情報技術者 2015年春期午前2 問38

問題文

パスワードに使用できる文字の種類の数を

M

、パスワードの文字数を

n

とすると設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。

選択肢

ア：

M^{n}

（正解）

イ：

\frac{M !}{( M - n )!}

ウ：

\frac{M !}{n ! ( M - n )!}

エ：

\frac{( M + n - 1 )!}{n ! ( M - 1 )!}

パスワードの理論的総数の計算式【午前2 解説】

要点まとめ

結論：パスワードの総数は「文字の種類数 $M$ の $n$ 乗」、すなわち $M^{n}$ で表されます。
根拠：各文字位置に $M$ 種類の文字が使え、文字の重複や順序が重要なため、乗法原理により $M^{n}$ 通りとなります。
差がつくポイント：順列や組み合わせの公式と混同せず、重複を許す場合の計算方法を正確に理解することが重要です。

正解の理由

パスワードは

n

文字からなり、各文字は

M

種類の中から選べます。文字の重複が許され、順序も異なれば別のパスワードとなるため、1文字目に

M

通り、2文字目も

M

通り…と掛け合わせて

M^{n}

通りとなります。
したがって、正解はア:

M^{n}

です。

よくある誤解

順列や組み合わせの公式を使い、重複を許さない計算をしてしまうことがあります。
順序を無視して組み合わせと考える誤りも多いです。

解法ステップ

パスワードの文字数 $n$ と文字の種類数 $M$ を確認する。
文字の重複が許されるかを確認（パスワードは通常許される）。
順序が重要かを確認（パスワードは順序が異なれば別物）。
重複を許し順序を考慮する場合、総数は $M^{n}$ で計算。
選択肢の中から $M^{n}$ を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

イ: $\frac{M !}{( M - n )!}$ は「重複なしの順列」の数。重複を許さない場合の計算で誤り。
ウ: $\frac{M !}{n ! ( M - n )!}$ は「組み合わせ」の数。順序を無視するため不適切。
エ: $\frac{( M + n - 1 )!}{n ! ( M - 1 )!}$ は「重複を許す組み合わせ」の数。順序を考慮しないため誤り。

補足コラム

パスワードの総数計算は情報セキュリティの基礎知識です。強固なパスワード設計には文字種の多様性と長さが重要で、総数が多いほど推測されにくくなります。
また、順列・組み合わせの違いを理解することは、アルゴリズムやデータ構造の問題解決にも役立ちます。

FAQ

Q: パスワードの文字数が増えると総数はどうなる？
A:

M^{n}

の指数関数的増加により、文字数が1増えるだけで総数は

M

倍に増えます。

Q: 文字の重複を許さない場合はどう計算する？
A: その場合は順列の計算式

\frac{M !}{( M - n )!}

を使います。

関連キーワード: パスワード総数、順列、組み合わせ、重複あり、情報セキュリティ

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応用情報技術者 2015年 春期 午前2 問38

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