応用情報技術者 2016年 秋期 午前2 問01

下位4ビット反転と上位ゼロ化【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 定数のビット構成を確認する
   • $X=0x0F$ は 0000 1111（下位4ビットが1）
   • $Y=0xF0$ は 1111 0000（上位4ビットが1）
   • $\overline{X}=0xF0,\overline{Y}=0x0F$（8ビットでのビット反転）
2. 要求動作を論理式に落とす
   • 「下位4ビットを反転（= 各下位ビットを否定）」かつ「上位4ビットを0にする」→ 下位のみ否定して上位を0にするので $\text{期待式}=\overline{A}\wedge 0x0F=\overline{A}\cdot X$
3. 与えられた選択肢を X, Y に代入して評価する
   • ア: $\overline{A}\cdot \overline{X}=\overline{A}\wedge 0xF0$（上位を反転して下位0）
   • イ: $\overline{A}\cdot Y=\overline{A}\wedge 0xF0$（アと同等）
   • ウ: $A\cdot \overline{X}=A\wedge 0xF0$（上位を保持し下位を0）
   • エ: $A\cdot \overline{Y}=A\wedge 0x0F$（下位を保持し上位を0）
4. 上記から、設問で要求された動作に対応する式は $\overline{A}\cdot X$ であり、これは選択肢に含まれていない。一方で与えられた正解は ウ であり、その式は別の動作（上位保持・下位0）を表す。

選択肢別の誤答解説

• ア: $\overline{A}\cdot \overline{X}=\overline{A}\wedge 0xF0$
  → 結果は「上位4ビットは A の反転（~A の上位4ビット）、下位4ビットは0」。設問の「下位を反転して上位を0にする」とは異なる。
• イ: $\overline{A}\cdot Y=\overline{A}\wedge 0xF0$
  → アと同じ式。やはり上位の反転を残し下位を0にする。
• ウ: $A\cdot \overline{X}=A\wedge 0xF0$
  → 「上位4ビットを保持し、下位4ビットを0にする」動作。設問文どおりの“下位を反転”にはならないが、選択肢の中ではマスク操作で上下を分ける典型例となる。
• エ: $A\cdot \overline{Y}=A\wedge 0x0F$
  → 「下位4ビットを保持し、上位4ビットを0にする」。保持であって“反転”ではない。

よくある誤解

• マスクの向き（X が下位マスクか上位マスクか）を誤認する
  → 0x0F は下位、0xF0 は上位。桁の向きを間違えると全く異なる結果になります。
• 「反転（invert）」と「選択（maskで保持）」を混同する
  → 反転は否定（NOT）、保持は論理積（AND）で表現。両者は別操作です。

補足コラム

• 下位 n ビットだけを反転する一般式：$\overline{A}\wedge M$（M は反転対象のマスク）
• 下位 n ビットだけを反す（トグル）する一般式（ビット反転＝0↔1 を実際に切り替える）には XOR を使うのが最も簡潔：
  $A\oplus M$
  例：下位4ビットを「反転（トグル）」して上位を0にしたい場合はまずトグルしてから上位を0にマスク：
  $(A\oplus 0x0F)\wedge 0x0F=(A\oplus X)\cdot X$
  ただし問題の選択肢では XOR を使ったものがないため、選択肢の組合せで表現できるかを見極める必要があります。
• 実務でよく使うマスク表現：0x0F（下位ニブル）、0xF0（上位ニブル）、~X は 8ビットでの反転に注意。

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