応用情報技術者 2016年 秋期 午前2 問01

マスクによるビット操作【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. マスクのビット構成を確認する。
   • $X$＝0F＝0000 1111（下位4ビットが1）
   • $Y$＝F0＝1111 0000（上位4ビットが1）
2. 論理積の性質を使う。1との論理積は元の値がそのまま残り、0との論理積は必ず0になる。
3. 「下位4ビットを反転」は $\overline{A}$ の下位4ビットを残すこと、「上位4ビットを0」は上位4ビットを0との論理積で消すことなので、$\overline{A}$ と下位マスク $X$ の論理積 $\overline{A}\cdot X$ になる。

選択肢別の誤答解説

• ア: $\overline{A\cdot X}$
  $A\cdot X$ は「$A$ の下位4ビットを残し上位4ビットを0にした値」で、その全体を否定すると下位4ビットは反転しますが、上位4ビットは全て1になります。上位4ビットが0になりません。
• イ: $\overline{A\cdot Y}$
  $A\cdot Y$（上位4ビットを残し下位4ビットを0）の全体を否定するので、上位4ビットは反転、下位4ビットは全て1になります。
• ウ: $\overline{A}\cdot X$
  下位4ビットは $A$ を反転した値、上位4ビットは0になります。要求どおりです。
• エ: $\overline{A}\cdot Y$
  上位4ビットに $A$ を反転した値が残り、下位4ビットが0になります。上下が逆です。

よくある誤解

• $\overline{A\cdot X}$（論理積の結果全体の否定）と $\overline{A}\cdot X$（$A$ だけを否定してから論理積）を混同すること。否定の線がどこまで掛かっているかで結果が変わります。
• マスクの向きを取り違えること。0F は下位4ビット、F0 は上位4ビットを取り出すマスクです。

補足コラム

• 論理積（AND）：マスクの1の位置を残し、0の位置を0にする（取り出し・クリア）
• 論理和（OR）：マスクの1の位置を1にする（セット）
• 排他的論理和（XOR）：マスクの1の位置を反転する（トグル）

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