応用情報技術者 2017年 秋期 午後 問08

解答の導き方

1. $X=100$ と $Y=100$ の交点：明らかに $(100,100)$。
2. $X=60$ と $Y=100$ の交点：明らかに $(60,100)$。
3. $X=60$ と $X+Y=130$ の交点：$60+Y=130$ より $Y=70$。したがって $(60,70)$。
4. $X=100$ と $X+Y=130$ の交点：$100+Y=130$ より $Y=30$。したがって $(100,30)$。

誤りやすいポイント

• 100点満点の上限を見落とす：$X$・$Y$ の上限を考慮せず、領域が無限に広がると誤る場合がある。本文の「得点は1点刻みで100点満点」を必ず使うこと。
• 等号の扱いを誤る：条件は「≧（以上）」なので境界線上の点も通過領域に含まれる。例えば $(100,30)$ は $X+Y=130$ の等号で許容される点である。
• 交点の算術ミス：$X+Y=130$ と $X=$定数を連立して $Y$ を求める際に計算を誤ると簡単に間違える。
• 頂点の順序ミス：設問は「右上の頂点から順に左回り」と指定しているため、答える順序を間違えると減点になることがある。
• 軸の取り違え：$X$ が横、$Y$ が縦である点を確認する。座標の順序 $(X,Y)$ を逆にしない。

FAQ

解答の導き方

• $ORAL\_tec=2$ のとき：$WRITTEN\ge 190$ が合格条件
• $ORAL\_tec=3$ のとき：$WRITTEN\ge 160$ が合格条件
• $ORAL\_tec=4$ のとき：$WRITTEN\ge 130$ が合格条件

• $ORAL\_tec=2$ の境界は $WRITTEN=190$ （190以上が合格）なので、190で合格かつ189で不合格とするために $190+2m\ge n$ かつ $189+2m<n$ となり、$n=190+2m$ が必要です。
• $ORAL\_tec=3$ の境界は $WRITTEN=160$ なので、同様に $n=160+3m$ が必要です。
• $ORAL\_tec=4$ の境界は $WRITTEN=130$ なので、同様に $n=130+4m$ が必要です。

• $(ORAL\_tec,WRITTEN)=(2,190)$ のとき $190+30\times 2=250\ge 250$ → 合格
• $(3,160)$ のとき $160+30\times 3=250\ge 250$ → 合格
• $(4,130)$ のとき $130+30\times 4=250\ge 250$ → 合格
  それぞれ1点下げると左辺が249になり不合格となり、表1と一致します。

誤りやすいポイント

• 表1の解釈ミス：列（$ORAL\_tec$）ごとに「最低の合格WRITTEN」を読み取ること。例えば $ORAL\_tec=2$ は $WRITTEN\ge 190$ のみ許され、$WRITTEN\ge 160$ ではない点を見落としやすいです。
• 等号の扱い（閉区間/開区間）の取り違え：表は「190以上」「160以上」「130以上」と下端が閉じているため、境界値での成否を正しく扱う必要があります。
• 整数性を無視するミス：$ORAL\_tec$ と $WRITTEN$ は整数ステップなので、境界は1点ずつ変化することを利用して $n$ を決めます。実数扱いすると誤った結論になります。
• 不要に別の3点を選ぶ誤り：境界を表す代表点として「各ORAL_tecに対応する最低合格WRITTEN」を使うのが最短で確実です。
• $m,n$ が一意に決まることを確認しないミス：3つの等式を連立して解くことで唯一解が得られることを確認してください。
• 境界検証を省略する誤り：求めた $m,n$ で代表的な合格/不合格ケースを計算して表1と一致するか必ず確認すること。

FAQ

解答の導き方

1. 問題文と表2の目的を確認します。問題文には「第2段階の判定基準（条件3、4）においてENGLISH、WRITTEN、ORAL_tecの3変数の境界値テストを行う」とあり、表2はそのためのドメイン分析マトリクスです。条件3は英語合算点を $ENGLISH=X+ORAL\_eng$ で算出し、判定条件が $ENGLISH>140$ と定義されています。
2. Binderの定義に従うと「onポイント」は仕様で指定される境界上の値、「offポイント」は境界を挟んでonに最も近い値です。問題文にも「offポイントは、境界が閉じていれば（等号を含む不等式の場合）ドメイン外の値になり、境界が開いていれば（等号を含まない不等式の場合）ドメイン内の値となる」と明記されています。
3. 以上から、$ENGLISH>140$ は境界が開いているためonは140、offは境界の向こう側で最も近い値（ドメイン内の値）になります。ここでENGLISHの刻み幅を考えると、$X$ は1点刻み、$ORAL\_eng$ は5点刻みですが、$X$ が1点刻みであるため $ENGLISH$ は1点刻みで取れる値が存在します。具体例として $X=95,ORAL\_eng=45$ で $ENGLISH=140$、このとき $X=96,ORAL\_eng=45$ にすると $ENGLISH=141$ となり、141はonの次に近いドメイン内の値です。
4. 表2を見るとENGLISHのon行にケース1のセルが140と設定されているため、ケース1はENGLISHの境界上チェックです。ケース2はoff（境界を挟んで最も近い値、ここでは141）をチェックするので、ケース1・ケース2共にENGLISHの境界値チェックが目的です。
   したがって、c に入れる適切な字句は次のとおりです。
   c：ENGLISHの境界値チェック

誤りやすいポイント

• on/offの方向の取り違え：不等号が開いているか閉じているかでoffがドメイン内になるか外になるかが逆になります。$ENGLISH>140$ は開きなのでoffは141（ドメイン内）です。
• 刻み幅の誤解：ORAL_engが5点刻みのためENGLISHが5刻みになると誤解しがちですが、Xが1点刻みなのでENGLISHは実際には1点刻みの値を取り得ます。これを見落とすとoffを139と誤答しやすいです。
• Binderのinポイントの扱い忘れ：ある変数の境界をチェックする際は、他の変数は表中のinポイント（ドメイン内部の値）に固定して、他変数が判定に影響しないようにする必要があります。
• onポイント＝合格ではないことの見落とし：境界そのもの（on）は条件が厳密不等式の場合、合否基準を満たさないので注意が必要です。

FAQ

解答の論理構成

1. 境界値の決定
   【問題文】の条件3には
   “英語合算点としてENGLISHを式ENGLISH＝X＋ORAL_engで算出し、 ENGLISH＞140”
   とあります。境界は “140” で “＞” が付いているので開区間です。
2. on／off／inの使い分け
   Binderのドメイン分析では
   • on：境界そのもの
   • off：onのすぐ隣で、開区間ならドメイン内、閉区間ならドメイン外
     と定義されます（【問題文】「offポイントは、境界が閉じていれば…開いていれば…」）。
3. ENGLISHのoff値 (d)
   開区間なのでoffはドメイン内、すなわち “141” が最小の候補です。
   よって d＝141となります。
4. WRITTENのoff値 (e)
   条件4は連立不等式の1行目で
   “WRITTEN ≧ 130”
   と明示されています（閉区間）。閉区間のoffはドメイン外の最接近値、したがって “129” が選ばれます。
   よって e＝129です。

誤りやすいポイント

• “ENGLISH＞140” を “≧” と読み違えて140をoff、141をonにしてしまう
• WRITTENのoffを131としてしまい、閉区間の外側というルールを破る
• ORAL_tecのon／offと混同し、テーブルへの配置を取り違える

FAQ

解答の論理構成

1. 境界の抽出
   ・条件3は “ENGLISH＞140” と明示されているので、境界値は140（開境界）。
   ・条件4は
   WRITTEN ≥ 130
   ORAL_tec ≥ 2
   で、いずれも閉境界。したがって
   onポイント＝境界そのもの
   offポイント＝閉境界ならドメイン外（境界‐1）
   inポイント＝境界から十分離れた値
   となります。
2. ケース4は「ORAL_tecの境界値チェック」列に属する
   表2ヘッダに “ORAL_tecの境界値チェック” とある列のうち、Case4が該当します。
   Binderのドメイン分析では「調べたい変数だけをon / offにし、他はinに固定」するため、Case4では
   ORAL_tec … onまたはoff
   ENGLISH … in
   WRITTEN … in
   となることが読み取れます。
3. ORAL_tecの具体値
   ORAL_tecの境界（on）は2、よってoffは1です。ケース4はoff行に (オ) が置かれているので
   (オ、1)
   が確定します。
4. ENGLISHのin値
   ENGLISHのin行に (ウ) が置かれており、他ケースのin値はすべて160で統一済みです。よって
   (ウ、160)
   となります。
5. WRITTENのin値
   WRITTENのin行に (ケ) が配置されています。表2でinとして既に使われている値は190だけなので
   (ケ、190)
   と決定します。

誤りやすいポイント

• 開境界／閉境界の判定を取り違え、“ENGLISH＞140” のoffを141としてしまう。開境界なのでoffは140未満側が正解です。
• ORAL_tecのoff値を “2＋1” の3としてしまう。閉境界なのでoffは境界の外側（1）である点に注意。
• WRITTENのin値に130を選び境界チェックになってしまう。本来inは境界から十分離れた値（190）を選ぶ必要があります。

FAQ

解答の論理構成

1. 複数条件網羅では、各条件が真(True)か偽(False)をとる全組合せをテストするため、本来は $2^3=8$ 通り必要です。
2. 問題文で追加された三つの条件は
   ・「条件1：X≧60」
   ・「条件2：筆記合算点としてWRITTENを式WRITTEN=X+Yで算出し、WRITTEN≧130」
   ・「条件5：Y＞50」
   です。
3. 下線①では「条件1が偽、条件2が真、条件5が偽となる場合が成立しない」と述べています。これを数式で確かめます。
   ・条件1が偽 → $X＜60$
   ・条件2が真 → $WRITTEN=X+Y\geqq 130$
   ・条件5が偽 → $Y\leqq 50$
4. $X＜60$ かつ $Y\leqq 50$ のとき、$X+Y$ の最大値は $59+50=109$ にしかなりません。
   しかし条件2では $X+Y\geqq 130$ が要求されるため同時に満たす値域が存在しません。
5. したがってこの組合せは実現不可能で、「8件のうち1件は不要」となりテストケースは7件で十分になります。

誤りやすいポイント

• 「偽」条件をXやYの最小値と安易に結び付け、実際に $WRITTEN\geqq 130$ を計算せずに可否を判断してしまう。
• 複数条件網羅＝すべての値の組合せと思い込み、実現不能パターンを削除できることを失念する。
• 「条件5が偽」を $Y＝50$ だけでテストしようとし、$Y＜50$ のケースを見落とす。

FAQ