応用情報技術者 2017年 秋期 午前2 問01
問題文
相関係数に関する記述のうち、適切なものはどれか。
選択肢
ア：全ての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは、 相関係数が+1になる。（正解）
イ：変量間の関係が線形のときは、 相関係数が 0 になる。
ウ：変量間の関係が非線形のときは、 相関係数が負になる。
エ：無相関のときは、 相関係数が-1になる。
相関係数に関する記述のうち、適切なものはどれか【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：全ての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるとき、相関係数は+1になるのが正しいです。
- 根拠：相関係数は変数間の線形関係の強さと方向を示し、完全な正の線形関係なら+1となります。
- 差がつくポイント：非線形関係や無相関の意味、相関係数の値の範囲と解釈を正確に理解することが重要です。
正解の理由
ア: 全ての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは、相関係数が+1になる。
これは相関係数の定義に合致します。相関係数は-1から+1の範囲を取り、+1は完全な正の線形関係を示します。全てのデータ点が同じ正の傾きの直線上にある場合、変数間の関係は完全に正の線形関係であり、相関係数は+1となります。
これは相関係数の定義に合致します。相関係数は-1から+1の範囲を取り、+1は完全な正の線形関係を示します。全てのデータ点が同じ正の傾きの直線上にある場合、変数間の関係は完全に正の線形関係であり、相関係数は+1となります。
よくある誤解
- 相関係数が0なら全く関係がないと思いがちですが、非線形関係がある場合も0になることがあります。
- 負の相関は必ず非線形関係を示すわけではありません。
解法ステップ
- 相関係数の定義と範囲（-1〜+1）を確認する。
- 選択肢の内容が相関係数の定義に合致しているか検証する。
- 線形関係と非線形関係の違いを理解する。
- 無相関の意味（相関係数が0）を確認する。
- 各選択肢の記述と相関係数の性質を照らし合わせて正誤を判断する。
選択肢別の誤答解説
- イ: 「変量間の関係が線形のときは、相関係数が0になる。」は誤り。線形関係が強ければ相関係数は0ではなく正または負の値を取る。
- ウ: 「変量間の関係が非線形のときは、相関係数が負になる。」は誤り。非線形関係でも相関係数は正、負、または0になる可能性がある。
- エ: 「無相関のときは、相関係数が-1になる。」は誤り。無相関は相関係数が0であり、-1は完全な負の線形関係を示す。
補足コラム
相関係数はピアソンの積率相関係数が代表的で、変数間の線形関係の強さと方向を数値化します。非線形関係を検出するにはスピアマンの順位相関係数など他の指標が用いられます。相関係数は因果関係を示すものではないため、解釈には注意が必要です。
FAQ
Q: 相関係数が0でも関係があることはありますか？
A: はい。非線形関係の場合、相関係数は0に近くなることがありますが、変数間に関係が存在することもあります。
A: はい。非線形関係の場合、相関係数は0に近くなることがありますが、変数間に関係が存在することもあります。
Q: 相関係数が-1の場合はどういう意味ですか？
A: 完全な負の線形関係を示し、一方の変数が増加するともう一方が完全に減少する関係です。
A: 完全な負の線形関係を示し、一方の変数が増加するともう一方が完全に減少する関係です。
関連キーワード: 相関係数、線形関係、無相関、ピアソン相関、統計解析
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