応用情報技術者 2017年秋期午前2 問39

問題文

パスワードに使用できる文字の種類の数をM, パスワードの文字数をnとするとき設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。

ア：

M^{n}

（正解）

イ：

\frac{M !}{( M - n )!}

ウ：

\frac{M !}{n ! ( M - n )!}

エ：

\frac{( M + n - 1 )!}{n ! ( M - 1 )!}

パスワードは文字の並び順が重要で、同じ文字を複数回使うことも可能です。
したがって、1文字目に

M

通り、2文字目に

M

通り…と独立して選べるため、総数は

M \times M \times \dots \times M = M^{n}

となります。
選択肢アの

M^{n}

がこれに該当し、正解です。

パスワードの総数計算は情報セキュリティの基礎知識として重要です。
総数が多いほど推測されにくく、強固なパスワードとなります。
また、文字種の増加や文字数の増加は指数的に総数を増やすため、セキュリティ向上に効果的です。

Q: パスワードの文字の重複を許さない場合はどう計算しますか？
A: その場合は順列の計算式

\frac{M !}{( M - n )!}

を使います。

Q: パスワードの順序を考慮しない場合は？
A: その場合は組み合わせの計算式

\frac{M !}{n ! ( M - n )!}

を使いますが、パスワードでは通常順序が重要です。

関連キーワード: パスワード総数、順列、組み合わせ、重複あり、情報セキュリティ

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