応用情報技術者 2017年 秋期 午前2 問39

パスワードの理論的な総数の求め方【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：パスワードの総数は「文字の種類数 $M$ の $n$ 乗」、すなわち $M^n$ で表されます。
• 根拠：各文字位置に $M$ 種類の文字が独立して選べるため、組み合わせは掛け算で計算します。
• 差がつくポイント：順序を考慮し、文字の重複を許す場合の計算方法を正しく理解することが重要です。

正解の理由

よくある誤解

• 「順序を考慮しない」組み合わせの計算式と混同しやすいです。
• 文字の重複を許さない場合の順列や組み合わせの式と誤認しがちです。

解法ステップ

1. パスワードの文字数 $n$ と文字の種類数 $M$ を確認する。
2. 文字の重複が許されるかを判断する（パスワードは通常許される）。
3. 順序が重要かを確認する（パスワードは順序が重要）。
4. 重複を許し順序を考慮する場合の総数は $M^n$ であることを理解する。
5. 選択肢の中から $M^n$ を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• イ: $\frac{M!}{(M-n)!}$ は「重複なしの順列」の数。文字の重複を許さない場合の計算式で不適切。
• ウ: $\frac{M!}{n!(M-n)!}$ は「組み合わせ」の数。順序を考慮しないため不適切。
• エ: $\frac{(M+n-1)!}{n!(M-1)!}$ は「重複を許す組み合わせ」の数。順序を考慮しないため不適切。

補足コラム

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