応用情報技術者 2017年春期午前2 問23

問題文

図の回路が実現する論理式はどれか。ここで、論理式中の“”は論理積、は論理和を表す。

選択肢

ア：F = A

イ：F = B（正解）

ウ：F = A・B

エ：F = A+B

図の回路が実現する論理式はどれか【午前2 解説】

要点まとめ

結論：回路の論理式は F = B である。
根拠：Aの否定とAの直接入力がそれぞれANDゲートに入り、Bが両ANDゲートのもう一方の入力として共通しているため、最終的にBの値がそのまま出力される。
差がつくポイント：分岐とインバータの役割を正確に理解し、AND・ORゲートの組み合わせから論理式を丁寧に導くことが重要。

正解の理由

この回路は、Aの入力がインバータを通ったものとそのままのものが、それぞれBとANDされ、2つのANDゲートの出力をORゲートでまとめています。
具体的には、上のANDゲートは

\overline{A} \cdot B

、下のANDゲートは

A \cdot B

の出力を持ちます。
これらをORで結合すると、

F = (\overline{A} \cdot B) + (A \cdot B) = B \cdot (\overline{A} + A) = B \cdot 1 = B

となり、最終的にFはBに等しくなります。
したがって、正解はイ: F = Bです。

よくある誤解

Aの入力が複雑に見えるため、Aに依存すると誤解しやすい。
AND・ORゲートの分配法則を使わずに単純に見てしまい、誤った論理式を選ぶことが多い。

解法ステップ

Aの入力線が分岐し、一方はインバータを通ることを確認する。
インバータ出力は $\overline{A}$ となる。
上のANDゲートの入力は $\overline{A}$ と B、下のANDゲートの入力は A と B。
それぞれのANDゲートの出力を論理式で表す。
2つのANDゲートの出力をORゲートで結合し、論理式を簡単化する。
簡単化した結果が F = B となることを確認する。

選択肢別の誤答解説

ア: F = A
Aの値だけが出力されるわけではなく、BとのANDやORが絡むため誤り。
イ: F = B
正解。論理式の簡略化で導かれる結果。
ウ: F = A・B
AとBのANDだけではなく、 $\overline{A}$ も関与しているため不正確。
エ: F = A + B
ORだけの組み合わせではなく、ANDとインバータがあるため誤り。

補足コラム

この回路は「分配法則」を利用した典型的な論理回路の例です。

(\overline{A} \cdot B) + (A \cdot B) = B \cdot (\overline{A} + A) = B

のように、

\overline{A} + A = 1

となる恒等式を使うことで、複雑に見える回路も簡単に解析できます。
論理回路の問題では、まず入力信号の分岐やインバータの有無を正確に把握し、論理式に落とし込むことが重要です。

FAQ

Q: なぜ

\overline{A} + A = 1

になるのですか？
A: Aが0のとき

\overline{A}

は1、Aが1のとき

\overline{A}

は0なので、どちらか必ず1となり論理和は常に1です。

Q: インバータの小丸は何を意味しますか？
A: 入力信号の論理を反転（NOT）することを示します。0を1に、1を0に変換します。

Q: この回路はどんな用途に使われますか？
A: 入力Bの信号をそのまま出力したいが、Aの状態に応じて信号を分岐・制御する回路の基礎例です。

関連キーワード: 論理回路、インバータ、ANDゲート、ORゲート、論理式、分配法則、論理積、論理和

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応用情報技術者 2017年 春期 午前2 問23

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