応用情報技術者 2018年秋期午前2 問18

問題文

ページング方式の仮想記憶において、あるプログラムを実行したとき,1回のページフォールトの平均処理時間は30ミリ秒であった。ページフォールト発生時の処理時間が次の条件であったとすると、ページアウトを伴わないページインだけの処理の割合は幾らか。　〔ページフォールト発生時の処理時間〕　(1) ページアウトを伴わない場合、ページインの処理時間は20ミリ秒である。　(2) ページアウトを伴う場合、置換えページの選択、ページアウト、ページインの合計処理時間は60ミリ秒である。

選択肢

ア：0.25

イ：0.33

ウ：0.67

エ：0.75（正解）

ページング方式の仮想記憶におけるページフォールト処理時間の割合【午前2 解説】

要点まとめ

結論：ページアウトを伴わないページインの割合は0.75（75%）である。
根拠：平均処理時間30msは、ページアウトなし20msとページアウトあり60msの加重平均で表せるため、連立方程式で割合を求める。
差がつくポイント：平均時間の式を正確に立てて、割合を求める計算力とページフォールト処理の理解が重要。

正解の理由

ページフォールトの平均処理時間は、ページアウトを伴わない場合の処理時間（20ms）とページアウトを伴う場合の処理時間（60ms）の加重平均で表されます。

30 = x \times 20 + (1 - x) \times 60

ここで、

x

はページアウトを伴わない割合です。式を解くと、

30 = 20 x + 60 - 60 x

30 - 60 = - 40 x

- 30 = - 40 x

x = \frac{30}{40} = 0.75

よって、ページアウトを伴わないページインの割合は0.75、すなわち選択肢のエが正解です。

よくある誤解

ページアウトを伴う処理時間とページアウトを伴わない処理時間を単純に比較し、平均時間の計算式を誤ることが多いです。
また、割合を求める際に逆の値を答えてしまうミスもよく見られます。

解法ステップ

ページアウトを伴わない処理時間を $T_{1} = 20$ ms、ページアウトを伴う処理時間を $T_{2} = 60$ msと設定。
平均処理時間 $T_{a vg} = 30$ msを加重平均の式に代入。
$x$ をページアウトを伴わない割合とし、式を立てる： $T_{a vg} = x T_{1} + (1 - x) T_{2}$ 。
式を展開し、 $x$ について解く。
$x = 0.75$ となり、選択肢の中から該当するものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: 0.25
ページアウトを伴わない割合が低すぎて、平均処理時間が60msに近くなってしまう。
イ: 0.33
計算式に当てはめると平均処理時間が40msとなり、問題の30msと合わない。
ウ: 0.67
近いが正確な値ではなく、計算結果と一致しない。
エ: 0.75
正しい計算結果であり、平均処理時間30msを満たす。

補足コラム

ページング方式の仮想記憶では、ページフォールトが発生すると必要なページをメモリに読み込む処理が行われます。
ページアウトが必要な場合は、置換えページの選択と書き出しが加わるため処理時間が長くなります。
この問題は、加重平均の考え方を用いて処理時間の割合を求める典型的な問題です。

FAQ

Q: ページアウトを伴う処理時間が長い理由は何ですか？
A: ページアウトはメモリの内容をディスクに書き出すため、I/O処理が発生し時間がかかるからです。

Q: なぜ加重平均の式を使うのですか？
A: ページフォールトの処理時間は、ページアウトあり・なしの2種類の処理時間の発生割合によって平均化されるためです。

関連キーワード: ページング、ページフォールト、仮想記憶、ページアウト、加重平均、メモリ管理

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