応用情報技術者 2019年 秋期 午前2 問07

ハッシュ関数の衝突条件【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：キー$a$と$b$が衝突するのは、$a-b$がハッシュ表の大きさ$n$の倍数のときです。
• 根拠：ハッシュ関数$h(x)=x\mathrm{mod}n$は、$x$を$n$で割った余りを返すため、余りが同じなら衝突します。
• 差がつくポイント：余りの性質を理解し、単に和ではなく差で考えることが重要です。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. ハッシュ関数の定義$h(x)=x\mathrm{mod}n$を確認する。
2. 衝突条件は$h(a)=h(b)$であることを理解する。
3. $a\mathrm{mod}n=b\mathrm{mod}n$を式変形し、$(a-b)\mathrm{mod}n=0$と導く。
4. これが$a-b$が$n$の倍数であることを意味する。
5. 選択肢の中から該当するものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: a+bがnの倍数
  → 和が$n$の倍数であっても余りが一致するとは限らず、衝突条件ではない。
• イ: a-bがnの倍数
  → 正解。余りが等しい条件を満たす。
• ウ: nがa+bの倍数
  → $n$が$a+b$の倍数という意味で、衝突条件とは無関係。
• エ: nがa-bの倍数
  → $n$が$a-b$の倍数という表現は誤り。$a-b$が$n$の倍数が正しい。

補足コラム

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