応用情報技術者 2019年秋期午前2 問10

問題文

容量が

a

Mバイトでアクセス時間が

x

ナノ秒の命令キャッシュと、容量が

b

Mバイトでアクセス時間がナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで、読み込みたい命令コードがキャッシュに存在しない確率を

r

とし、キャッシュ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。

選択肢

ア：

\frac{( 1 - r ) \cdot a}{a + b} \cdot x + \frac{r \cdot b}{a + b} \cdot y

イ：

(1 - r) \cdot x + r \cdot y

（正解）

ウ：

\frac{r \cdot a}{a + b} \cdot x + \frac{( 1 - r ) \cdot b}{a + b} \cdot y

エ：

r \cdot x + (1 - r) \cdot y

平均アクセス時間の計算式【午前2 解説】

要点まとめ

結論：平均アクセス時間は「キャッシュヒット率×キャッシュアクセス時間＋ミス率×主記憶アクセス時間」で表される。
根拠：命令がキャッシュに存在する確率は $1 - r$ 、存在しない確率は $r$ であり、それぞれのアクセス時間を重み付け平均するため。
差がつくポイント：容量比で重み付けする誤解が多いが、アクセス時間の平均は確率（ヒット率・ミス率）で重み付けする点が重要。

正解の理由

選択肢イの式

(1 - r) \cdot x + r \cdot y

は、キャッシュに命令が存在する確率

(1 - r)

にキャッシュのアクセス時間

x

を掛け、存在しない確率

r

に主記憶のアクセス時間

y

を掛けて足し合わせています。これは平均アクセス時間の定義に完全に合致し、容量の比率はアクセス時間の計算に影響しません。したがって正解はイです。

よくある誤解

容量の比率でアクセス時間を重み付けする式を選びがちですが、アクセス時間の平均は命令がキャッシュにあるかどうかの確率で重み付けします。容量はアクセス時間の計算に直接関係しません。

解法ステップ

キャッシュヒット率を $1 - r$ 、ミス率を $r$ と理解する。
キャッシュアクセス時間を $x$ 、主記憶アクセス時間を $y$ とする。
平均アクセス時間は「ヒット率×キャッシュ時間＋ミス率×主記憶時間」で表す。
容量比はアクセス時間の計算に影響しないため無視する。
式 $(1 - r) \cdot x + r \cdot y$ を選択する。

選択肢別の誤答解説

ア: 容量比で重み付けしており、アクセス時間の平均の考え方として誤り。
イ: 正解。ヒット率とミス率で重み付けした正しい平均アクセス時間の式。
ウ: ヒット率とミス率の係数が逆になっており、意味が通らない。
エ: ヒット率とミス率の順序が逆で、キャッシュと主記憶のアクセス時間の対応が間違っている。

補足コラム

キャッシュメモリの平均アクセス時間は、CPU性能評価で重要な指標です。キャッシュヒット率が高いほど平均アクセス時間は短くなり、システム全体の高速化に寄与します。容量はキャッシュのヒット率に影響しますが、平均アクセス時間の計算式には直接関係しません。

FAQ

Q: なぜ容量比で重み付けしないのですか？
A: 容量はアクセス時間の重み付け要素ではなく、命令がキャッシュに存在する確率（ヒット率）で重み付けします。

Q: キャッシュミス時のアクセス時間はなぜ主記憶のアクセス時間ですか？
A: キャッシュに命令がない場合、主記憶から命令を取得するため、そのアクセス時間が加算されます。

関連キーワード: キャッシュメモリ、平均アクセス時間、キャッシュヒット率、ミス率、アクセス時間計算

← 前の問題へ次の問題へ →

\ せっかくなら /

応用情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？

クイズ画面へ遷移する→

すぐに利用可能！

応用情報技術者 2019年 秋期 午前2 問10

問題文

選択肢