応用情報技術者 2019年秋期午前2 問20

問題文

分解能が8ビットのD/A変換器に、ディジタル値0 を入力したときの出力電圧がOVとなり、ディジタル値128 を入力したときの出力電圧が2.5V となる場合、最下位の1ビットの変化による当該 D/A変換器の出力電圧の変化は何Vか。

選択肢

ア：2.5/128（正解）

イ：2.5/255

ウ：2.5/256

エ：2.5/512

分解能8ビットのD/A変換器の出力電圧変化量【午前2 解説】

要点まとめ

結論：最下位ビットの変化による出力電圧の変化は「2.5V ÷ 128」で求まります。
根拠：8ビットのD/A変換器は0～255の256段階ですが、0入力時0V、128入力時2.5Vなので、1段階の電圧差は2.5V÷128です。
差がつくポイント：分解能の段階数と入力値の対応関係を正確に理解し、基準電圧と入力値の関係から単位変化量を計算することが重要です。

正解の理由

ア: 2.5/128が正解です。
8ビットD/A変換器は0～255の256段階ですが、問題では0入力で0V、128入力で2.5Vと明示されています。
したがって、128段階分の電圧差が2.5Vであり、1段階（最下位ビットの変化）あたりの電圧変化は2.5V÷128となります。
他の選択肢は分母の数値が異なり、問題の条件に合致しません。

よくある誤解

「8ビットなら256段階だから2.5V÷256」と考えがちですが、問題の条件では128入力時の電圧が2.5Vなので、128段階分の電圧差を基準にします。
0入力時の電圧が0Vであることを見落とし、基準電圧全体を256段階で割る誤りが多いです。

解法ステップ

8ビットD/A変換器の段階数は $2^{8} = 256$ 段階であることを確認する。
問題の条件から、入力0で0V、入力128で2.5Vと読み取る。
0～128の入力値で2.5Vの電圧差があると理解する。
1段階あたりの電圧変化は $2.5 V \div 128$ と計算する。
選択肢の中から該当する値を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

イ: 2.5/255
256段階のうち最大値255を基準にしているが、問題の電圧は128入力時の値なので不適切。
ウ: 2.5/256
256段階全体を基準にしているが、0～128入力の範囲で2.5Vなので誤り。
エ: 2.5/512
512段階は8ビットの範囲外であり、問題の条件と合わない。

補足コラム

D/A変換器の分解能はビット数により決まり、

2^{n}

段階の電圧出力が可能です。
しかし、実際の電圧範囲は基準電圧や入力値の範囲に依存するため、問題文の条件を正確に読み取ることが重要です。
また、最下位ビットの変化は「LSB（Least Significant Bit）」の変化量とも呼ばれ、D/A変換器の精度評価に使われます。

FAQ

Q: なぜ256段階ではなく128段階で割るのですか？
A: 問題文で128入力時の電圧が2.5Vと指定されているため、その範囲での電圧差を基準に計算します。

Q: 0入力時の電圧が0Vでない場合はどう計算しますか？
A: 出力電圧の範囲（最大電圧－最小電圧）を段階数で割り、1段階の電圧変化を求めます。

関連キーワード: D/A変換器、分解能、LSB, 電圧変化量、ビット数、アナログ変換

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応用情報技術者 2019年 秋期 午前2 問20

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