応用情報技術者 2019年 春期 午前2 問02
問題文
桁落ちによる誤差の説明として、適切なものはどれか。
選択肢
ア：値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、有効桁数が減ることによって発生する誤差（正解）
イ：指定された有効桁数で演算結果を表すために、切捨て、切上げ、四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差
ウ：絶対値が非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき、小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差
エ：無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差
桁落ちによる誤差の説明【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：桁落ち誤差は、ほぼ等しい二つの数値の差を計算するときに有効桁数が減ることで生じます。
- 根拠：差を取る際に有効桁が打ち消し合い、結果の精度が著しく低下するためです。
- 差がつくポイント：似た値の引き算で誤差が大きくなることを理解し、他の誤差と区別できることが重要です。
正解の理由
アは「値がほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき、有効桁数が減ることによって発生する誤差」とあり、桁落ち誤差の定義に完全に合致します。
イは丸め誤差、ウは桁あふれ（桁不足）や丸め誤差の一種、エは打ち切り誤差であり、桁落ちとは異なります。
イは丸め誤差、ウは桁あふれ（桁不足）や丸め誤差の一種、エは打ち切り誤差であり、桁落ちとは異なります。
よくある誤解
桁落ち誤差は単なる丸め誤差と混同されやすいですが、特に「差を取る操作」で顕著に現れる誤差です。
また、絶対値の大小差による誤差（ウ）とは原因が異なります。
また、絶対値の大小差による誤差（ウ）とは原因が異なります。
解法ステップ
- 問題文の「桁落ち誤差」の定義を正確に理解する。
- 選択肢の説明文を「差を取る操作」に注目して読む。
- 「値がほぼ等しい二つの数値の差」という表現があるか確認する。
- 他の選択肢が示す誤差の種類（丸め、打ち切り、桁あふれ）と比較する。
- 桁落ち誤差の特徴に最も合致する選択肢を選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- ア：正解。桁落ち誤差の定義に合致。
- イ：丸め誤差の説明。桁落ちとは異なる。
- ウ：絶対値の大きさの差による誤差で、桁落ちではなく「桁あふれ」や「丸め誤差」の一種。
- エ：無限級数の打ち切りによる誤差で「打ち切り誤差」と呼ばれ、桁落ちとは別物。
補足コラム
桁落ち誤差は数値計算で特に注意が必要な誤差の一つです。例えば、 のように非常に近い値の差を計算すると、計算機の有限精度により有効桁数が減少し、誤差が大きくなります。これを避けるためには、計算式の変形や高精度演算の利用が推奨されます。
FAQ
Q: 桁落ち誤差はどんな場面で特に問題になりますか？
A: ほぼ等しい数値の差を計算する場合に誤差が大きくなるため、数値解析や科学技術計算で問題となります。
A: ほぼ等しい数値の差を計算する場合に誤差が大きくなるため、数値解析や科学技術計算で問題となります。
Q: 桁落ち誤差と丸め誤差はどう違いますか？
A: 桁落ちは差を取る操作で有効桁数が減る誤差、丸め誤差は計算結果を有限桁数に合わせるための切り捨てや四捨五入による誤差です。
A: 桁落ちは差を取る操作で有効桁数が減る誤差、丸め誤差は計算結果を有限桁数に合わせるための切り捨てや四捨五入による誤差です。
関連キーワード: 桁落ち誤差、有効桁数、数値計算、丸め誤差、打ち切り誤差
\ せっかくなら /
応用情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？
クイズ画面へ遷移する→
すぐに利用可能！