応用情報技術者 2021年 秋期 午前2 問04
問題文
図のように 16ビットのデータを 4×4の正方形状に並べ、行と列にパリティビットを付加することによって何ビットまでの誤りを訂正できるか。ここで、図の網掛け部分はパリティビットを表す。
選択肢
ア：1（正解）
イ：2
ウ：3
エ：4
16ビットデータの4×4パリティビット付加による誤り訂正能力【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：4×4のデータに行・列パリティビットを付加すると、1ビットの誤りを検出・訂正できる。
- 根拠：行と列のパリティチェックにより誤り位置を特定できるため、単一ビット誤りの訂正が可能。
- 差がつくポイント：複数ビット誤りは検出できても訂正は困難であり、誤り訂正能力は1ビットに限定される点を理解すること。
正解の理由
この問題は、4×4のデータビットに対して行と列のパリティビットを付加した構造（パリティチェックコード）に関するものです。
行パリティと列パリティの組み合わせにより、誤りが発生した行と列を特定できるため、誤りが1ビットであればその位置を特定して訂正可能です。
したがって、誤り訂正できるビット数は「1ビット」となり、選択肢の中ではアが正解です。
行パリティと列パリティの組み合わせにより、誤りが発生した行と列を特定できるため、誤りが1ビットであればその位置を特定して訂正可能です。
したがって、誤り訂正できるビット数は「1ビット」となり、選択肢の中ではアが正解です。
よくある誤解
複数ビットの誤りも訂正できると誤解しがちですが、行・列パリティ方式は単一ビット誤りの訂正に限定されます。
また、誤り検出能力と訂正能力を混同し、検出できる誤り数と訂正できる誤り数を同一視する誤りも多いです。
また、誤り検出能力と訂正能力を混同し、検出できる誤り数と訂正できる誤り数を同一視する誤りも多いです。
解法ステップ
- 4×4のデータビットに行パリティビットを各行の末尾に付加する。
- 同様に各列の末尾に列パリティビットを付加する。
- 行パリティと列パリティの組み合わせで誤りのある行と列を特定する。
- 交差するセルが誤りビットの位置となり、1ビット誤りなら訂正可能と判断する。
- 複数ビット誤りの場合は誤り検出はできても訂正はできないことを理解する。
選択肢別の誤答解説
- イ（2ビット）：2ビット誤りは行・列パリティでは誤り位置を特定できず訂正不可。
- ウ（3ビット）：3ビット誤りは検出も困難であり、訂正は不可能。
- エ（4ビット）：4ビット誤りは誤り検出も訂正もできない。
- ア（1ビット）：単一ビット誤りは行・列パリティで位置特定し訂正可能。
補足コラム
行・列パリティ方式は誤り検出・訂正の基本的な手法で、単一ビット誤り訂正に適しています。
しかし、複数ビット誤りに弱いため、より高度な誤り訂正符号（例えばハミング符号やリード・ソロモン符号）が実務では用いられます。
パリティビットは符号語の冗長性を増やすことで誤り検出・訂正を実現しますが、冗長度と訂正能力のバランスが重要です。
しかし、複数ビット誤りに弱いため、より高度な誤り訂正符号（例えばハミング符号やリード・ソロモン符号）が実務では用いられます。
パリティビットは符号語の冗長性を増やすことで誤り検出・訂正を実現しますが、冗長度と訂正能力のバランスが重要です。
FAQ
Q: 行・列パリティで複数ビット誤りは検出できますか？
A: 2ビット以上の誤りは検出できる場合もありますが、必ず検出できるわけではありません。
A: 2ビット以上の誤りは検出できる場合もありますが、必ず検出できるわけではありません。
Q: なぜ1ビット誤りだけ訂正可能なのですか？
A: 行と列のパリティが一致しない位置が誤りビットの交差点となるため、誤り位置を特定できるからです。
A: 行と列のパリティが一致しない位置が誤りビットの交差点となるため、誤り位置を特定できるからです。
Q: パリティビットはどのように計算しますか？
A: 各行・列のビットの合計が偶数（偶数パリティ）または奇数（奇数パリティ）になるようにパリティビットを設定します。
A: 各行・列のビットの合計が偶数（偶数パリティ）または奇数（奇数パリティ）になるようにパリティビットを設定します。
関連キーワード: パリティビット、誤り訂正、単一ビット誤り、行列パリティ、誤り検出
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