応用情報技術者 2021年秋期午前2 問17

問題文

主記憶へのアクセスを 1 命令当たり平均2回行い、ページフォールトが発生すると1回当たり 40ミリ秒のオーバヘッドを伴うシステムがある。ページフォールトによる命令実行の遅れを1命令当たり平均 0.4 マイクロ秒以下にするために許容できるページフォールト発生率は最大幾らか。ここで、他のオーバヘッドは考慮しないものとする。

選択肢

ア：

5 \times 1 0^{- 6}

（正解）

イ：

1 \times 1 0^{- 5}

ウ：

5 \times 1 0^{- 5}

エ：

1 \times 1 0^{- 4}

ページフォールト発生率の許容最大値計算【午前2 解説】

要点まとめ

結論：ページフォールト発生率は最大で $5 \times 1 0^{- 6}$ となる。
根拠：1命令あたりの遅延を0.4μ秒以下に抑えるため、ページフォールト遅延40msを考慮し発生率を計算。
差がつくポイント：単位変換と平均アクセス回数を正確に理解し、遅延の期待値計算を正しく行うこと。

正解の理由

ページフォールト発生時の遅延は40ミリ秒（

40 \times 1 0^{- 3}

秒）で、1命令あたり平均2回の主記憶アクセスがある。
1命令あたりの許容遅延は0.4マイクロ秒（

0.4 \times 1 0^{- 6}

秒）以下なので、ページフォールト発生率

p

は以下の式で求められる。

2 \times p \times 40 \times 1 0^{- 3} \leq 0.4 \times 1 0^{- 6}

これを解くと、

p \leq \frac{0.4 \times 1 0 ^{- 6}}{2 \times 40 \times 1 0 ^{- 3}} = 5 \times 1 0^{- 6}

よって、選択肢の中で最も近いのはア:

5 \times 1 0^{- 6}

となる。

よくある誤解

ページフォールト遅延の単位をミリ秒とマイクロ秒で混同し、計算結果が大きくずれることが多いです。
また、1命令あたりのアクセス回数を考慮せずに計算する誤りもよく見られます。

解法ステップ

ページフォールト遅延を秒単位に変換（40ms = $40 \times 1 0^{- 3}$ 秒）。
許容遅延を秒単位に変換（0.4μ秒 = $0.4 \times 1 0^{- 6}$ 秒）。
1命令あたりの平均アクセス回数（2回）を考慮し、遅延の期待値を式に設定。
式をページフォールト発生率 $p$ について解く。
選択肢と照合し、最も近い値を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

イ: $1 \times 1 0^{- 5}$
許容遅延を超えるため誤り。計算上の上限を超えている。
ウ: $5 \times 1 0^{- 5}$
許容遅延の10倍であり、遅延が大きすぎる。
エ: $1 \times 1 0^{- 4}$
許容遅延の20倍であり、明らかに不適切。
ア: $5 \times 1 0^{- 6}$
正確な計算結果に合致し、遅延を0.4μ秒以下に抑えられる。

補足コラム

ページフォールト発生率はシステムの性能に大きく影響します。
特にリアルタイム処理や高性能計算では、ページフォールト遅延を最小化するためにメモリ管理やキャッシュ設計が重要です。
また、平均アクセス回数を考慮することで、より現実的な性能評価が可能になります。

FAQ

Q: ページフォールト遅延はなぜ40ミリ秒もかかるのですか？
A: ページフォールト時はディスクアクセスが発生し、主記憶より遥かに遅いため、数十ミリ秒の遅延が生じます。

Q: なぜ1命令あたりのアクセス回数を考慮する必要があるのですか？
A: ページフォールトは主記憶アクセス時に発生するため、アクセス回数が多いほど発生機会が増え、遅延の期待値に影響します。

関連キーワード: ページフォールト、ページング、メモリ管理、遅延計算、単位変換、性能評価

← 前の問題へ次の問題へ →

\ せっかくなら /

応用情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？

クイズ画面へ遷移する→

すぐに利用可能！

応用情報技術者 2021年 秋期 午前2 問17

問題文

選択肢