応用情報技術者 2021年 秋期 午前2 問22

1桁の2進数加算回路【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：1桁の2進数A,Bの加算で桁上がりはAND、和の1桁目はXORで表現できるため、アが正解です。
• 根拠：加算の桁上がりは両方のビットが1のときのみ発生し、これはANDで表現可能。和の1桁目は排他的論理和（XOR）で表されます。
• 差がつくポイント：ANDとXORの役割を正確に理解し、桁上がりと和の1桁目を混同しないことが重要です。

正解の理由

• 桁上がりは$X=A\wedge B$で表され、両方が1のときだけ1になります。
• 和の1桁目は$Y=A\oplus B$で表され、どちらか一方が1のとき1になります。
  この組み合わせが1ビット加算回路の基本であり、正しい動作を示します。

よくある誤解

解法ステップ

1. 1桁加算の出力は「桁上がり」と「和の1桁目」に分かれることを理解する。
2. 桁上がりは$A$と$B$の両方が1のときだけ発生するため、ANDゲートで表現できる。
3. 和の1桁目は$A$か$B$のどちらか一方が1のとき1になるため、XORゲートで表現できる。
4. 選択肢のゲート記号を確認し、ANDが桁上がり、XORが和の1桁目に対応しているものを選ぶ。
5. アがこの条件を満たしているため正解と判断する。

選択肢別の誤答解説

• イ：桁上がりにORゲートを使っているため誤り。ORはどちらか一方が1でも1になるが、桁上がりは両方1のときのみ。
• ウ：桁上がりにXORを使っているため誤り。XORは和の1桁目の論理であり、桁上がりには不適。
• エ：桁上がりはANDで正しいが、和の1桁目にORを使っているため誤り。和の1桁目はXORで表す必要がある。

補足コラム

• 半加算器の出力は「和（Sum）」と「桁上がり（Carry）」で、Sumは$A\oplus B$、Carryは$A\wedge B$で表されます。
• この基本回路を組み合わせて多ビット加算器（全加算器）を構成します。

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