応用情報技術者 2021年 春期 午前2 問25

NAND相当SRラッチ【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 回路の論理式を確認する
   $X=\overline{S\wedge Y}$、$Y=\overline{R\wedge X}$（AND＋反転＝NAND相当）。
2. 初期状態の整合性確認（S=1,R=1,X=0,Y=1）
   $X=\overline{1\wedge 1}=0,Y=\overline{1\wedge 0}=1$ で矛盾なし。
3. Sを0にする瞬間の評価（Rは1のまま）
   $X=\overline{0\wedge Y}=1$ → Xが0→1に変化。
4. Xの変化によるYの更新
   $Y=\overline{1\wedge 1}=0$ に変化。
5. Sを1に戻した後の安定状態計算
   $X=\overline{1\wedge 0}=1,Y=\overline{1\wedge 1}=0$ で状態は保持される。
   以上でX=1, Y=0が最終結果であると判断できる。

選択肢別の誤答解説

• ア: X=0, Y=0
  Sを0にした瞬間にXは1へ遷移するためX=0のままにはならない。よって矛盾。
• イ: X=0, Y=1
  これは初期状態のまま変化が無かった場合を想定した選択だが、Sを一旦0にする操作があるためXは1に遷移する。従って誤り。
• ウ: X=1, Y=0
  正しい。Sを0にしたことでXが1に立ち上がり、それがYを0に変え、Sを戻した後もその組合せは安定で保持される。
• エ: X=1, Y=1
  Sを0にした段階ではX=1になるが、それに続くYの更新でYは0になるため最終的にY=1にはならない。誤り。

よくある誤解

1. 「AND→反転だからNORラッチと同じ振る舞い」
   NAND相当のSRラッチは入力がアクティブロー（0でアサート）である点がNORラッチ（アクティブハイ）と逆です。混同すると入力パルスの意味が逆になりやすいです。
2. 「S=1,R=1のときは必ず X,Yが決まる」
   S=1,R=1は保持（メモリ）領域で、出力は直前の状態に依存します。遷移途中のパルスにより状態が変化し得ることを忘れないでください。

補足コラム

• S=0, R=1 → X=1, Y=0 （セット）
• S=1, R=0 → X=0, Y=1 （リセット）
• S=1, R=1 → 出力は保持（直前の X,Yを維持）
• S=0, R=0 → X=1, Y=1（両方1になるが、この状態から S,Rを1に戻すと結果が不定または競合になり得るため実用上は禁忌）

# ラッチの逐次更新（単純モデル）
def step(S,R,X,Y):
    Xn = not (S and Y)
    Yn = not (R and Xn)
    return int(Xn), int(Yn)

# 初期
S,R,X,Y = 1,1,0,1
# Sを一時0に
S = 0
X,Y = step(S,R,X,Y)
# Sを1に戻す
S = 1
X,Y = step(S,R,X,Y)
print(X,Y)  # 出力: 1 0

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