応用情報技術者 2021年 春期 午前2 問25

NAND相当SRラッチ【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 回路の論理式を確認する
   $X=\overline{S\wedge Y}$、$Y=\overline{R\wedge X}$（AND＋反転＝NAND相当）。
2. 初期状態の整合性確認（S=1,R=1,X=0,Y=1）
   $X=\overline{1\wedge 1}=0,Y=\overline{1\wedge 0}=1$ で矛盾なし。
3. S を 0 にする瞬間の評価（R は 1 のまま）
   $X=\overline{0\wedge Y}=1$ → X が 0→1 に変化。
4. X の変化による Y の更新
   $Y=\overline{1\wedge 1}=0$ に変化。
5. S を 1 に戻した後の安定状態計算
   $X=\overline{1\wedge 0}=1,Y=\overline{1\wedge 1}=0$ で状態は保持される。
   以上で X=1, Y=0 が最終結果であると判断できる。

選択肢別の誤答解説

• ア: X=0, Y=0
  S を 0 にした瞬間に X は 1 へ遷移するため X=0 のままにはならない。よって矛盾。
• イ: X=0, Y=1
  これは初期状態のまま変化が無かった場合を想定した選択だが、S を一旦 0 にする操作があるため X は 1 に遷移する。従って誤り。
• ウ: X=1, Y=0
  正しい。S を 0 にしたことで X が 1 に立ち上がり、それが Y を 0 に変え、S を戻した後もその組合せは安定で保持される。
• エ: X=1, Y=1
  S を 0 にした段階では X=1 になるが、それに続く Y の更新で Y は 0 になるため最終的に Y=1 にはならない。誤り。

よくある誤解

1. 「AND→反転だから NOR ラッチと同じ振る舞い」
   NAND相当のSRラッチは入力がアクティブロー（0でアサート）である点が NOR ラッチ（アクティブハイ）と逆です。混同すると入力パルスの意味が逆になりやすいです。
2. 「S=1,R=1 のときは必ず X,Y が決まる」
   S=1,R=1 は保持（メモリ）領域で、出力は直前の状態に依存します。遷移途中のパルスにより状態が変化し得ることを忘れないでください。

補足コラム

• S=0, R=1 → X=1, Y=0 （セット）
• S=1, R=0 → X=0, Y=1 （リセット）
• S=1, R=1 → 出力は保持（直前の X,Y を維持）
• S=0, R=0 → X=1, Y=1（両方1になるが、この状態から S,R を 1 に戻すと結果が不定または競合になり得るため実用上は禁忌）

# ラッチの逐次更新（単純モデル）
def step(S,R,X,Y):
    Xn = not (S and Y)
    Yn = not (R and Xn)
    return int(Xn), int(Yn)

# 初期
S,R,X,Y = 1,1,0,1
# S を一時 0 に
S = 0
X,Y = step(S,R,X,Y)
# S を 1 に戻す
S = 1
X,Y = step(S,R,X,Y)
print(X,Y)  # 出力: 1 0

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