応用情報技術者 2022年 春期 午前2 問15
問題文
2台のプリンタがあり、それぞれの稼働率が 0.7と0.6である。この2台のいずれか一方が稼働していて、他方が故障している確率は幾らか。ここで、2台のプリンタの稼働状態は独立であり、プリンタ以外の要因は考慮しないものとする。
選択肢
ア：0.18
イ：0.28
ウ：0.42
エ：0.46（正解）
2台のプリンタの稼働確率計算【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：2台のプリンタのうち一方だけが稼働している確率は0.46である。
- 根拠：独立事象の確率は積で求め、一方が稼働し他方が故障する場合の和を計算する。
- 差がつくポイント：稼働率と故障率の組み合わせを正確に計算し、両方のケースを合算することが重要。
正解の理由
2台のプリンタの稼働率はそれぞれ0.7と0.6で、故障率はそれぞれ0.3（1-0.7）と0.4（1-0.6）です。
「いずれか一方が稼働し、他方が故障している」確率は、
「いずれか一方が稼働し、他方が故障している」確率は、
- プリンタ1が稼働しプリンタ2が故障する確率：
- プリンタ1が故障しプリンタ2が稼働する確率：
これらを足すと、となり、選択肢のエが正解です。
よくある誤解
「どちらか一方が稼働している」確率を単に稼働率の差や平均で計算してしまうことがあります。
また、両方稼働している場合や両方故障している場合を除外することを忘れがちです。
また、両方稼働している場合や両方故障している場合を除外することを忘れがちです。
解法ステップ
- 各プリンタの稼働率と故障率を求める（故障率 = 1 - 稼働率）。
- 「一方が稼働、他方が故障」の2つのケースを考える。
- 各ケースの確率を独立事象の積で計算する。
- 2つのケースの確率を合計する。
- 合計値と選択肢を比較し、正解を選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- ア（0.18）：プリンタ1が故障しプリンタ2が稼働する場合のみの確率で、片方のケースしか考慮していない。
- イ（0.28）：プリンタ1が稼働しプリンタ2が故障する場合のみの確率で、もう一方のケースを無視している。
- ウ（0.42）：両方のケースの合計に誤りがあるか、計算ミスの可能性がある。
- エ（0.46）：両方のケースを正しく計算し合計した正解。
補足コラム
独立事象の確率計算は基本的な統計・確率の知識であり、ITシステムの信頼性評価や故障率分析にも応用されます。
また、「いずれか一方だけ」という条件は排反事象の和として扱うため、両方稼働や両方故障のケースは除外します。
また、「いずれか一方だけ」という条件は排反事象の和として扱うため、両方稼働や両方故障のケースは除外します。
FAQ
Q: なぜ「いずれか一方が稼働している」確率は両方のケースを足すのですか？
A: それぞれのケースは排反事象であり、どちらか一方が起きる確率は和で求めるためです。
A: それぞれのケースは排反事象であり、どちらか一方が起きる確率は和で求めるためです。
Q: 両方稼働している確率はどう計算しますか？
A: 両方稼働している確率は です。
A: 両方稼働している確率は です。
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