応用情報技術者 2022年 春期 午前2 問21

画素先頭バイト算出【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 前提の整理
   • メモリはバイト番地（0,1,2,…）。
   • 1画素 = 2バイト。
   • 画素インデックス（行優先）を p = y×640 + x とすると、先頭バイト番地は addr = 2p。
2. 選択肢を「先頭バイト番地候補」として検査
   • 先頭バイト番地は必ず偶数（2×整数）であるため奇数の候補は除外。
   • 各偶数候補について p = addr / 2 を求め、x = p mod 640, y = ⌊p / 640⌋ を計算。
3. x = 7 になる候補を採用する（問題は「x=7 の画素」を指定しているため）。

• ア: 3847 → 奇数 → 画素先頭になり得ない（除外）。
• イ: 7680 → p = 7680/2 = 3840 → x = 3840 mod 640 = 0（x≠7）。
• ウ: 7694 → p = 7694/2 = 3847 → x = 3847 mod 640 = 7, y = ⌊3847/640⌋ = 6 → x=7（条件一致）。
• エ: 8978 → p = 8978/2 = 4489 → x = 4489 mod 640 = 9（x≠7）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 3847
  奇数のため「画素の先頭バイト番地」になり得ません。先頭バイトは必ず偶数です（2倍の形）。
• イ: 7680
  偶数で先頭バイト候補にはなるが、p=3840 に対応する画素座標は (x,y)=(0,6) であり、x=7 ではありません。
• ウ: 7694
  p=3847 に対応する画素座標は (7,6)。先頭バイトかつ x=7 を満たします。したがって正解。
• エ: 8978
  p=4489 に対応する画素座標は (9,7) であり、x=7 ではありません。

よくある誤解

• メモリ番地と画素座標を混同する
  「(54) や (98)」のような表記をそのまま座標 (x,y) と誤解しないこと。番地（バイト単位）→画素座標へは p=⌊addr/2⌋ を経て変換する必要があります。
• 1画素を1バイトと誤認する
  問題で「1画素は16ビット」と明示されている場合は必ず 2 バイトで扱うこと。これを忘れると行幅（バイト数/行）が 640 と 1280 で異なり誤答になります。
• 先頭バイトでない番地をそのまま使う
  先頭バイトは常に偶数。奇数を先頭番地と見なすミスに注意。

補足コラム

def addr_to_xy(addr):
    if addr % 2 == 1:
        return None  # 先頭バイトでない
    p = addr // 2
    x = p % 640
    y = p // 640
    return x, y

for a in [3847, 7680, 7694, 8978]:
    print(a, addr_to_xy(a))

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