応用情報技術者 2022年春期午前2 問21

問題文

次の方式で画素にメモリを割り当てる640×480のグラフィックLCDモジュールがある。始点(5, 4)から終点(9, 8)まで直線を描画するとき、直線上のx=7の画素に割り当てられたメモリのアドレスの先頭は何番地か。ここで、画素の座標は (x, y)で表すものとする。　〔方式〕　・メモリは0番地から昇順に使用する。　・1画素は16ビットとする。　・座標(0, 0)から座標(639,479)までメモリを連続して割り当てる。　・各画素は、x=0からx軸の方向にメモリを割り当てていく。　・x=639の次はx=0とし、yを1増やす。

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選択肢

ア：3847

イ：7680

ウ：7694（正解）

エ：8978

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画素座標からのアドレス計算【午前2解説】

正解の理由

始点 (5, 4) と終点 (9, 8) を結ぶ直線は、x が1増えると y も1増える傾き1の直線で、

y = x - 1

です。したがって直線上の x＝7 の画素は (7, 6) です。メモリは座標 (0, 0) から x 軸方向に連続して割り当てられ、1行は640画素、1画素は16ビット＝2バイトなので、画素 (x, y) の先頭アドレスは

アドレス = 2 \times (y \times 640 + x)

です。(7, 6) を代入すると

2 \times (6 \times 640 + 7) = 2 \times 3847 = 7694

となり、ウが正解です。

解法ステップ

直線の式を求める：傾き $= \frac{8 - 4}{9 - 5} = 1$ 、 $y - 4 = 1 \times (x - 5)$ より $y = x - 1$ 。
x＝7 のとき y＝6。対象の画素は (7, 6)。
(7, 6) までに割り当てられた画素数： $6 \times 640 + 7 = 3847$ 個（y＝0〜5 の6行分と、y＝6 の行の x＝0〜6 の7画素）。
1画素は2バイトなので、先頭アドレスは $3847 \times 2 = 7694$ 番地。

選択肢別の誤答解説

ア: 3847
画素の通し番号で、1画素が2バイトであることを考慮していません。
イ: 7680
$2 \times (6 \times 640)$ で、x＝7 の分（14バイト）を加えていません。
ウ: 7694
正しいアドレスです。
エ: 8978
$2 \times (7 \times 640 + 9)$ で、y と x を取り違えるなど座標を誤った場合の値です。

よくある誤解

画素の通し番号とメモリの番地を混同すること。番地はバイト単位なので、通し番号に1画素当たりのバイト数（2）を掛けます。
1行の画素数を480とすること。x 軸方向（横）が640画素なので、y が1増えるごとに640画素分進みます。

補足コラム

一般に、横 W 画素の画面で1画素 B バイトのとき、画素 (x, y) の先頭アドレスは

B \times (y \times W + x)

です。このようにメモリを行単位で連続して割り当てる方式を、行優先（ロウメジャー）の配置といいます。

FAQ

Q. なぜ番地はバイト単位なのですか？
A. 図のメモリは1番地当たり8ビット（1バイト）なので、16ビットの画素は2番地分を使います。

関連キーワード: フレームバッファ、画素、アドレス計算、行優先

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