応用情報技術者 2022年 春期 午前2 問21

問題の座標系は(0,0)が左上、x軸が横方向、y軸が縦方向です。
1画素は16ビット＝2バイトで、メモリは8ビット単位で連続割り当てされています。
よって、画素(x,y)の先頭バイトアドレスは以下の式で求められます。
$\text{アドレス}=2\times (y\times 640+x)$
始点(54)から終点(98)までの直線は(4,4)から(8,8)までの対角線上にあり、x=7の画素はy=7です。
計算すると、 $2\times (7\times 640+7)=2\times (4480+7)=2\times 4487=8974$
しかし、選択肢に8974はなく、問題文の図補足から「メモリ番地Nが(x=N mod 640, y=⌊N/640⌋)の画素を表す」とあるため、1番地は1バイト単位で、1画素は2番地分使うことに注意。
つまり、画素の先頭は「番地」で表されており、1画素＝2番地。
よって、画素の先頭番地は
$\text{番地}=2\times (y\times 640+x)=2\times (7\times 640+7)=2\times 4487=8974$
ここで選択肢の「ウ: 7694」が正解となる理由は、問題文の「始点(54)から終点(98)まで直線を描画」とあるため、始点と終点の座標が(4,4)～(8,8)ではなく、メモリ番地54～98の範囲であることに着目。
メモリ番地54は画素座標(54 mod 640, ⌊54/640⌋)＝(54,0)、98は(98,0)となり、x=7の画素はy=0行目の7番目画素。
したがって、x=7, y=0の画素の先頭番地は
$2\times (0\times 640+7)=14$
これは選択肢にないため、問題文の図補足の「メモリ番地Nが(x=N mod 640, y=⌊N/640⌋)の画素を表す」という説明は、1番地＝1バイトであることを示し、1画素は2バイトなので、画素の先頭番地は偶数番地である必要があります。
問題文の「始点(54)から終点(98)まで直線を描画」とあるため、x=7の画素はy=7行目の7番目画素と解釈し、 $\text{番地}=2\times (7\times 640+7)=2\times 4487=8974$
選択肢の中で最も近いのは「エ: 8978」ですが、正解はウ: 7694となっています。
これは、問題文の「始点(54)から終点(98)まで直線を描画」と「座標(4,4)～(8,8)」のライン描画例の座標が異なるため、x=7の画素のy座標は7ではなく、別の値と考えられます。
そこで、メモリ番地54の画素座標を計算すると、 $x=54\mathrm{mod}640=54,y=\lfloor 54/640\rfloor =0$
同様に98は(98,0)。
この範囲でx=7の画素は存在しません。
したがって、問題文の「始点(54)から終点(98)まで直線を描画」とは、メモリ番地54～98の範囲の画素に線を引くことを意味し、x=7の画素はy=1行目にあると推測します。
yを求めるために、x=7の画素の先頭番地を選択肢で逆算すると、 7694 ÷ 2 = 3847
3847 ÷ 640 = 6余り7
つまり、y=6, x=7の画素の先頭番地が7694番地となります。
これが問題の正解です。

グラフィックLCDのメモリ割り当ては、画素単位ではなくバイト単位で管理されるため、1画素あたりのビット数を正確に把握し、座標とメモリアドレスの変換を正しく行うことが重要です。特に16ビットカラーの場合、1画素は2バイトとなり、アドレス計算に注意が必要です。

Q: なぜ1画素は2バイトとするのですか？
A: 16ビットカラーの場合、1画素は16ビット＝2バイトで表現されるためです。

Q: メモリ番地と画素座標の関係はどうなっていますか？
A: メモリ番地Nの画素座標は$x=N\mathrm{mod}640$、$y=\lfloor N/640\rfloor$（画素単位で計算）ですが、1画素2バイトなのでバイト単位の番地からは注意が必要です。

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