応用情報技術者 2023年秋期午前2 問01

問題文

2桁の2進数

x_{1} x_{2}

が表す整数を

x

とする。2進数

x_{2} x_{1} が表す整数を

x$の式で表したものはどれか。ここで、int(r)は非負の実数の小数点以下を切り捨てた整数を表す。

選択肢

ア：

2 x + 4 int (\frac{x}{2})

イ：

2 x + 5 int (\frac{x}{2})

ウ：

2 x - 3 int (\frac{x}{2})

（正解）

エ：

2 x - 4 int (\frac{x}{2})

2桁の2進数の桁入れ替えを式で表す問題【午前2 解説】

要点まとめ

結論：2桁の2進数 $x_{1} x_{2}$ の整数 $x$ に対し、桁を入れ替えた $x_{2} x_{1}$ は $2 x - 3 int (\frac{x}{2})$ で表せます。
根拠： $x$ は $x = 2 x_{1} + x_{2}$ 、入れ替え後は $2 x_{2} + x_{1}$ であり、 $x_{1} = int (x /2)$ を利用して式変形します。
差がつくポイント： $int (x /2)$ の意味と2進数の桁の重みを正確に理解し、式変形を丁寧に行うことが重要です。

正解の理由

2桁の2進数

x_{1} x_{2}

は、

x = 2 x_{1} + x_{2}

と表せます。桁を入れ替えた数

x_{2} x_{1}

は

2 x_{2} + x_{1}

です。ここで、

x_{1} = int (x /2)

、

x_{2} = x mod 2 = x - 2 int (x /2)

と置けます。
したがって、

2 x_{2} + x_{1} = 2 (x - 2 int (x /2)) + int (x /2) = 2 x - 4 int (x /2) + int (x /2) = 2 x - 3 int (x /2)

よって、正解はウです。

よくある誤解

int (x /2)

を単なる割り算の結果と混同し、小数点以下を切り捨てる意味を忘れがちです。桁の重みを正しく理解しないと誤った式を選びます。

解法ステップ

2桁の2進数 $x_{1} x_{2}$ の値を $x = 2 x_{1} + x_{2}$ と表す。
桁を入れ替えた数 $x_{2} x_{1}$ は $2 x_{2} + x_{1}$ であることを確認。
$x_{1} = int (x /2)$ 、 $x_{2} = x - 2 int (x /2)$ と置き換える。
$2 x_{2} + x_{1}$ に代入し、式を展開・整理する。
$2 x - 3 int (x /2)$ となり、選択肢の中から該当するものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: $2 x + 4 int (x /2)$
桁入れ替えの重みを誤って加算しており、符号が逆です。
イ: $2 x + 5 int (x /2)$
さらに誤った加算で、桁の重みの計算ミスです。
ウ: $2 x - 3 int (x /2)$
正しい式変形の結果で、桁入れ替えを正確に表現しています。
エ: $2 x - 4 int (x /2)$
係数が1だけ大きく、 $x_{1}$ の重みを正しく反映していません。

補足コラム

2進数の桁操作はビット演算の基礎であり、情報処理技術者試験でも頻出です。

int (x /2)

はビットシフト操作に相当し、

x_{1}

の値を取り出す方法として重要です。桁入れ替えはビット演算の理解を深める良い練習問題です。

FAQ

Q: なぜ

int (x /2)

を使うのですか？
A: 2進数の上位ビット

x_{1}

は

x

を2で割った整数部分に対応し、

int (x /2)

で正確に取り出せます。

x_{2}

はどうやって求めますか？
A:

x_{2}

は

x

の下位ビットで、

x - 2 int (x /2)

で求められます。これは

x mod 2

と同じ意味です。

関連キーワード: 2進数、ビット操作、桁入れ替え、整数除算、ビットシフト

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