応用情報技術者 2023年 秋期 午前2 問15

アクティブ・スタンバイの可用率【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 「システム停止を引き起こす事象」を特定する：稼働中のサーバの故障のみ。
2. 故障発生率を求める：$\lambda =1/\mathrm{MTBF}=1/99({\mathrm{時}}^{-1})$。
3. 1回の故障で発生する停止時間を決める：フェールオーバー時間 $=2$ 時間。
4. 不稼働率を計算する：$U=\lambda \times \text{停止時間}=(1/99)\times 2$。
5. 稼働率を求める：$A=1-U\approx 0.98$。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.82
  多くの誤りは「両方のサーバの故障がそれぞれシステム停止に寄与する」とみなして、両方分の停止時間を合算してしまう場合です（例えば誤って両サーバ分の停止時間を合算して $U\approx 20/99$ のように扱うと $A\approx 0.80$ 程度になります）。しかし待機側は単独で停止を招かないため、この扱いは誤りです。
• イ: 0.89
  よくある誤りは「システム停止時間＝MTTR（10時間）」と考えることです。つまり $U=(1/99)\times 10\approx 0.101$ として $A\approx 0.899$ とするものです。MTTR は修理に要する時間であり、アクティブ−スタンバイでは復旧中も待機側でサービス継続できるためシステム停止時間にはならない点に注意してください。
• ウ: 0.91
  これは「冗長化を考慮せず、単一サーバの可用率をそのまま使う」誤りに相当します。単一サーバの可用率は $99/(99+10)\approx 0.908$ で、これをシステム可用率と誤認すると約0.91になります。冗長化がある場合、この単純な単一サーバ計算は不適切です。
• エ: 0.98
  正しい考え方は上記のとおり、フェールオーバー時間のみが停止時間となるため $A\approx 0.98$ になります。

よくある誤解

• MTTRは常にシステム停止時間になる：アクティブ−スタンバイでは誤り。待機側が機能している間はサービスは継続するため、MTTR はシステム停止時間ではなく修復に要する時間（バックグラウンド処理）である。
• MTBFを単純に足し合わせる：MTBFは故障間隔の期待値であり、冗長構成の「システムMTBF」を安易に合算すると誤る。停止確率は「停止を引き起こす事象の発生率×停止時間」で直接求める方が確実。
• 「待機が故障したときも同じ影響がある」と考える：待機側の単独故障は、条件によっては運用リスクを高めるが、設問の前提（単独故障しか起きない）では直ちにシステム停止を招かない。

補足コラム

• 一般式（単一故障事象で停⽌が起きる場合）：$A=1-\lambda \times T_{\mathrm{down}}$。ここで $\lambda$ は「停止を引き起こす故障イベントの発生率（時^{-1}）」、$T_{\mathrm{down}}$ はそのイベント当たりの平均停止時間（時間）。
• 設問の前提を変えると計算が変わる：例えば「二重障害が起き得る」なら、両方が同時または短時間内に故障する確率を考慮し、システム全体の故障遷移確率（マルコフモデル等）や組合せ確率で可用率を求める必要があります。

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