応用情報技術者 2024年秋期午前2 問21

問題文

図はスイッチA及びBの状態によって、LEDが点灯又は消灯する回路である。スイッチAがオンの状態を A=1, オフの状態をA=0 とし、スイッチBも同様にオンの状態をB=1、オフの状態を B=0 とする。また、LEDが点灯する状態を Y=1, 消灯する状態を Y=0 とする。このとき、図の回路を動作させたときのタイミングチャートとして、適切なものはどれか。

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選択肢

ア：

イ：

ウ：（正解）

エ：

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直列スイッチの論理積【午前2解説】

正解の理由

この回路は電池の正極から順にスイッチA→スイッチB→抵抗→LED→電池の負極とつながる直列回路です。電流が流れてLEDが点灯するためには、AとBの両方が閉（オン、

1

）でなければなりません。したがって論理式は

Y = A \land B

となります。選択肢のうち、波形がこの論理式の真理値を示しているのはウです。以下に区間ごとにAとBを正しく読み取り、

A \land B

を計算してYと一致することを示します。

解法ステップ

回路から論理関係を導く：直列スイッチ → AND（論理積）。
波形図を縦の点線で区間に分け、それぞれの区間でのA,Bの値を読む。
各区間で $A \land B$ を計算し、選択肢のY波形と照合する。
一致する選択肢が正解。

下に、図〈ウ〉の波形を点線間の区間ごとに読み取った表を示します（点線は第1〜第6まで）。この表は図の波形記述に忠実に読み取ったA,Bの値から

A \land B

を算出したものです。

区間	before p1	p1–p2	p3–p4	p5–p6	after p6
A	0	1	1	1	1
B	1	1	1	1	1
A∧B	0	1	1	1	1
Y（波形）	0	1	1	1	1

上表の通り、

A \land B

の列が選択肢〈ウ〉のY波形と完全に一致するため、正解はウです。

選択肢別の誤答解説

ア：Aの大きなパルス内に短いBのパルスが入り、その結果YはAとBが同時に1になった短い幅のパルスになるはずです。ところが選択肢〈ア〉のYはAの立ち上がり・立ち下がりに連動した幅のパルスになっており、A∧Bの真理値と合致しません。
イ：Y波形が初期に1で始まり、その後の反転が多いなど、回路の論理（直列→AND）から期待されるA∧Bとは整合しません。特に初期状態でA,Bが共に0であればYは0のはずですが、〈イ〉は初期Y=1となっており不整合です。
ウ：AとBを正しく読み取り、 $A \land B$ を計算するとYと一致します（これが正解）。
エ：Yが第5–第6点線をまたいで高レベルを維持している点で、AまたはBの変化と一致しない箇所があります。回路から期待される変化と合致しないため誤りです。

よくある誤解

「直列だから片方がONなら点灯する」と考えるミス：直列接続では両方がONで初めて電流が流れるためANDになる点を忘れがちです。
波形の点線での変化を左右どちらの区間に割り当てるかで混乱する：一般には点線で区切られた区間ごとの「直前／直後」の状態を明確にして読み取ります。問題文の記述や図の凡例に従って一貫性を保ってください。
スイッチ記号とON/OFFの関係を図から誤認する：設問では明確に「AがオンのときA=1」とあるので、図の見た目ではなく設問の定義に従って読みます。

補足コラム

回路と論理の対応：直列接続は論理積（AND）、並列接続は論理和（OR）に対応します。これはデジタル論理回路設計の基本で、実際のスイッチ／リレー回路の解析にも直結します。
LED極性：実回路でLEDが点灯するかはスイッチだけでなくダイオードの向き（順方向が電流を許すか）や抵抗の有無も影響します。試験問題では設問の記述（A=1がオン等）に従って論理的に扱うのが基本です。

FAQ

Q1. 点線上の「遷移」はどちらの区間の値に含めればよいですか？
A1. 点線上の遷移は瞬間的な出来事です。波形比較では各「区間」（点線と点線の間）の定常値を用います。遷移点の直前・直後のどちらを採るかは一貫して行えば良いですが、問題文や図示が「立ち上がりは第n点線で」と明記している場合はその指定に従ってください。

Q2. 回路が直列なら常に

Y = A \land B

ですか？
A2. 基本的には直列スイッチであれば電流経路が両方の閉でしか確立しないためANDですが、スイッチの極性（アクティブロー）や別の分岐・GND側制御がある場合は論理式が変わることがあります。設問の定義（A=1がオン等）と回路図を必ず確認してください。

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