応用情報技術者 2024年 春期 午前2 問14

マルチプロセッサの性能上限計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：性能の上限は $n\to \infty$ の極限で求まり、$P$ の上限は $\frac{1}{a}$ となるため、$a=0.1$ なら上限は10です。
• 根拠：性能式 $P=\frac{n}{1+(n-1)a}$ は分母の増加により性能増加が頭打ちになるため、極限値を考えます。
• 差がつくポイント：極限の考え方を理解し、分母のオーバヘッドが性能を制限することを正確に把握することが重要です。

正解の理由

よくある誤解

• $n$ を大きくすれば性能も無限に上がると誤解しがちですが、オーバヘッド$a$が性能の上限を決めます。
• $a$を無視して単純に$n$倍と考えると誤答につながります。

解法ステップ

1. 性能式 $P=\frac{n}{1+(n-1)a}$ を確認する。
2. $n$ を非常に大きくしたときの極限を考える。
3. 分母の $1$ は無視できるほど小さくなるため、分母は約 $na$ と近似。
4. 極限を計算し、$P$ の上限は $\frac{1}{a}$ と導出。
5. $a=0.1$ を代入し、$P$ の上限は $10$ と判定。

選択肢別の誤答解説

• ア: 5 — $a=0.1$ の逆数は10なので、5は小さすぎる。
• イ: 10 — 正解。$1/a$ の計算結果。
• ウ: 15 — $a=0.1$ の逆数ではなく、根拠がない。
• エ: 20 — $a=0.1$ の逆数の2倍で誤り。

補足コラム

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