データベーススペシャリスト 2012年 午前2 問10

関係代数の商演算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. R×S を作成して属性 (A,B,C) の全組を列挙する。
   結果例：(1,a,x),(1,a,y),(2,b,x),(2,b,y),(3,a,x),(3,a,y),(3,b,x),(3,b,y),(4,a,x),(4,a,y)
2. 除数 T の A 値集合を取る：$T_A=\{1,3\}$。$|T_A|=2$。
3. (B,C) ごとに、すべての $A\in T_A$ について (A,B,C) が存在するか検査する。
   • (a,x): (1,a,x) と (3,a,x) が存在 → 合格
   • (a,y): (1,a,y) と (3,a,y) が存在 → 合格
   • (b,x)/(b,y): A=1 の組が存在しない → 不合格
4. 商の結果 {(a,x),(a,y)} から U={(a,x),(c,z)} を差し引くと {(a,y)} が残る。
5. これが最終結果で、選択肢 ア に一致する。

選択肢別の誤答解説

• ア：正解。上の手順で得られる (B=a,C=y) のみが残るため妥当。
• イ：誤り。選ばれている (b,x) は A=1 のとき (1,b,x) が存在しないため、商の段階で除外される。
• ウ：誤り。表記に「y−x」のような集合演算子混同や重複行があるが、商の定義に従うと (b,*) は条件を満たさないため出現しない。また (a,y−x) のような表現は意味が不明瞭。
• エ：誤り。U に含まれない (−c,−z) のような負のタプル表記は無意味で、実際の差演算は U に存在する正のタプルだけを除外する。

よくある誤解

1. 「÷ は除外操作」と誤解する
   • ÷ は被除数のうち除数のすべての値に対応する残り属性の組を選ぶ操作であり、単に何かを除く操作ではありません。挙動は「全員に対応しているかの検査」に近いです。
2. 属性の扱いを間違える
   • 商の結果は被除数から除数の属性を差し引いた属性集合上のタプルになる（ここでは B,C）。除数側の属性で結果が決まるわけではありません。
3. 差演算 - を忘れがち
   • 商の結果を出したら、最後に U と差を取る手順を必ず行って最終結果を得る必要があります。

補足コラム

-- 除数 T の要素数を取得
SELECT COUNT(*) INTO cnt FROM T;

-- (B,C) でグルーピングし、T に含まれる A の数が cnt と等しいものを取得
SELECT B, C
FROM (
  SELECT R.A, R.B, S.C
  FROM R JOIN S ON 1=1
) AS RS
WHERE A IN (SELECT A FROM T)
GROUP BY B, C
HAVING COUNT(DISTINCT A) = cnt
EXCEPT
SELECT B, C FROM U;

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