データベーススペシャリスト 2014年 午前2 問06

第3正規形の関数従属【午前2解説】

正解の理由

• 繰返し属性（多値属性）は 1NF に違反するため、そもそも 3NF の議論に入る前に排除（分解）する必要があります。
• 非キー属性同士の関数従属は，推移的従属を生じさせる形となり原則 3NF を満たさない（右辺がプライム属性でない限り許されない）ことを明示します。

解法ステップ

1. まず 1NF の確認：繰返し属性（多値属性）が絡む選択肢は 1NF違反なので除外する。
2. 次に 2NF の観点：候補キーの真部分集合 → 非プライム属性（非キー属性）は部分関数従属であり 2NF/3NF を満たさない。
3. 3NF の定義適用：任意の $X\to A$ について，$X$ がスーパーキーか，または $A$ がプライム属性かを確認する。右辺がプライム属性であれば 3NF で許容される。
4. 各選択肢を上の基準で判定する。

選択肢別の誤答解説

• ア: 候補キーから繰返し属性への関数従属
  • 繰返し属性（多値属性）は 1NF の違反要因です。1NF を満たしていないテーブルはそのままでは 3NF の議論対象になりません。従って 3NF に「存在する可能性がある」とは言えません（まず分解して多値属性を別表にする必要があります）。
• イ: 候補キーの真部分集合から他の候補キーの真部分集合への関数従属
  • 正答。右辺が候補キーの部分に含まれる属性（＝プライム属性）であれば，左辺がスーパーキーでなくても 3NF の条件を満たします。したがってこの種の従属は 3NF の下で存在し得ます。
• ウ: 候補キーの真部分集合から非キー属性への関数従属
  • 部分関数従属に該当します。非キー属性はプライム属性ではないため，この従属は 2NF（部分従属）および 3NF を満たさず，違反となります。通常は分解により解消します。
• エ: 非キー属性から他の非キー属性への関数従属
  • 非キー属性同士の従属は推移的従属を生じさせ，3NF に違反します（右辺がプライム属性であれば例外になるが、「非キー属性」は通常プライムではないことを意味するので違反と判断）。一般的には許容されません。

よくある誤解

1. 「3NF は左辺がスーパーキーでなければすべてダメ」
   • 誤り。右辺がプライム属性であれば，左辺がスーパーキーでなくても 3NF は満たされる（これが 3NF と BCNF の違いの核心）。
2. 「繰返し属性は単なる ‘非キー属性’ だから 3NF の議論で扱える」
   • 誤り。繰返し属性は多値性により 1NF に反するため、まず別表化（正規化）してから上位の正規形を考える必要があります。
3. 「非キー→非キー は常に推移的従属という表現だけで済む」
   • 注意点として、右辺がプライム属性であれば 3NF で許されるケースがあるため、「常に」と断言してはいけません。ただし問題文の「非キー属性」は非プライムを指す文脈が多く、その場合は違反です。

補足コラム

• 3NF と BCNF の違い：
  • 3NF は「$X$ がスーパーキーであるか、$A$ がプライム属性であるか」のどちらかを許容する。一方 BCNF は「すべての非自明な $X\to A$ について $X$ がスーパーキーであること」（右辺がプライムかどうかは問わない）を要求する。したがって 3NF に合格していても BCNF に違反する場合があります（例：$B\to C$ が存在し $B$ がスーパーキーでないが $C$ がプライム属性である場合、3NF は OK、BCNF は NG）。
• 具体的イメージ（抽象例）：
  • 属性集合 $\{A,B,C\}$ とし，$B\to C$ と $C\to B$ が成り立つとする。すると $B$ と $C$ は互いに決定しあい互換性があるため，候補キーとして $\{A,B\}$ と $\{A,C\}$ が存在し得ます。このとき $B\to C$ は「候補キーの真部分集合（B）→他の候補キーの真部分集合（C）」の形を取り，$C$ はプライム属性なので 3NF では許容されます（ただし BCNF では許されません）。

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