データベーススペシャリスト 2017年 午前2 問12
問題文
和両立である関係RとSがある。R∩Sと等しいものはどれか。ここで、-は差演算、∩は共通集合演算を表す。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
和両立である関係RとSがある。R∩Sと等しいものはどれか【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：和両立な関係RとSに対し、はと等しいです。
- 根拠：はRにあってSにない要素の集合であり、これをRから除くとRとSの共通部分が残ります。
- 差がつくポイント：和両立の定義を理解し、差集合の意味を正確に把握することが重要です。
正解の理由
選択肢アのは、Rの中から「RにあってSにない要素」を除いた集合です。つまり、RとSの両方に含まれる要素だけが残り、これはまさにの定義と一致します。和両立であるため、とは互いに重ならず、差集合の操作が明確に機能します。
よくある誤解
差集合の順序を誤解し、とを混同することがあります。和両立の条件を知らずに計算すると誤った結果を導きやすいです。
解法ステップ
- 和両立の定義を確認する（とが空集合であること）。
- の定義を思い出す（両方に含まれる要素の集合）。
- 選択肢の式を展開し、がと等しいことを確認する。
- 他の選択肢がと異なることを検証する。
選択肢別の誤答解説
- ア:
正解。RからRにあってSにない要素を除くことでを得る。 - イ:
誤り。はSにあってRにない要素であり、これをRから除いてもにはならない。 - ウ:
誤り。とは和両立で重ならないため、これはのままでとは異なる。 - エ:
誤り。はRにあってSにない要素であり、これをSから除いてもにはならない。
補足コラム
和両立（disjointness）とは、二つの集合の差集合が互いに空である状態を指します。つまり、とが空集合である場合、とは重複しない部分を持たないため、共通部分の扱いが単純になります。集合演算の基本を押さえることで、複雑な関係式も正確に理解できます。
FAQ
Q: 和両立とは何ですか？
A: 和両立とは、二つの集合の差集合が互いに空集合である状態を指し、重複する要素がないことを意味します。
A: 和両立とは、二つの集合の差集合が互いに空集合である状態を指し、重複する要素がないことを意味します。
Q: 差集合はどのような集合ですか？
A: は、集合Rに含まれるが集合Sには含まれない要素の集合です。
A: は、集合Rに含まれるが集合Sには含まれない要素の集合です。
Q: を差集合で表す方法は？
A: はやのように、片方の集合からその集合にしかない要素を除くことで表せます。
A: はやのように、片方の集合からその集合にしかない要素を除くことで表せます。
関連キーワード: 和両立、差集合、共通集合、集合演算、関係演算、午前2, 情報処理技術者試験
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