データベーススペシャリスト 2021年 午前2 問03

推移的従属性と3NF【午前2解説】

正解の理由

• {A,B} → C は左辺が候補キー（スーパーキー）なので 3NF の条件を満たします。
• C → B は左辺 C はスーパーキーではありませんが、右辺 B は候補キー {A,B} の一部でありすなわちプライム属性です。したがってこの従属性も 3NF の条件を満たします。

解法ステップ

1. 候補キーとプライム属性を確認する
   • 与件より候補キーは {A,B} と {A,C}。よってプライム属性は A, B, C の全て（すべての属性が候補キーの一部）であると分かる。
2. 各関数従属性 X → Y を 3NF 条件で評価する
   • {A,B} → C：X が候補キーなので OK。
   • C → B：X は候補キーではないが、Y(B) はプライム属性なので OK。
3. 全ての FD が 3NF 条件を満たすため、関係は第3正規形であると結論付ける。
4. 必要なら BCNF もチェック：C → B は左辺がスーパーキーでないため BCNF を満たさない（従って BCNF ではない）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 第1正規形
  • 1NF は最も基本であり「属性値が原子である」ことを要求する。与件がより強い性質（候補キーと関数従属性）を持つため、単に 1NF とは言えない（より高い正規形である）。
• イ: 第2正規形
  • 2NF は「部分関数従属（候補キーの一部に依存する非プライム属性）がない」ことを要求する。ここでは全ての属性がプライム属性のため部分従属による 2NF 違反はないが、与件ではさらに 3NF の判定が可能であり、より高い 3NF を満たすため「最高の満足形は 2NF である」とは言えない。
• ウ: 第3正規形（正解の理由は上記参照）。
• エ: ボイス・コッド正規形（BCNF）
  • BCNF は任意の非自明な従属性 X→Y に対し X がスーパーキーであることを要求する。C→B は左辺 C がスーパーキーでないため BCNF を満たさない。

よくある誤解

1. 「推移的関数従属がある＝必ず 3NF 違反」
   • 誤りです。重要なのは「推移的に従属している属性が非プライムかどうか」です。3NF は RHS がプライム属性であれば許容します。したがって推移的な形があっても RHS がプライムであれば違反になりません。
2. 「C→B があるなら C はキーになる」
   • 間違いです。C→B が成り立つことだけで C がスーパーキーになるとは限りません。スーパーキーであるためには C から関係の全属性（A,B,C）を導ける必要がありますが、与件ではそれが示されていません。
3. 「全ての候補キーに含まれる属性は常に正規化不要」
   • プライム属性であっても設計上の検討（冗長性や更新異常）が必要な場合があります。正規形判定は理論的条件の判定であり、実運用の観点は別に検討します。

補足コラム

• 3NF の判定は「スーパーキーかプライム属性か」の二択ルールに要約できます。試験対策としては次の順が速いです：候補キーの把握 → プライム属性の把握 → 各 FD の評価。
• BCNF と 3NF の差は「プライム属性の存在」を許すか否かです。設計上、BCNF を目指すとより冗長性が低くなる一方で分解が必要になり、参照結合が増えるトレードオフがあります。
• 与件のように「全属性がプライム属性」の場合、R は常に 3NF になります（ただし BCNF かどうかは FD 次第）。

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