データベーススペシャリスト 2021年 午前2 問03

推移的従属性と3NF【午前2解説】

正解の理由

• {A,B} → Cは左辺が候補キー（スーパーキー）なので3NFの条件を満たします。
• C → Bは左辺Cはスーパーキーではありませんが、右辺Bは候補キー {A,B} の一部でありすなわちプライム属性です。したがってこの従属性も3NFの条件を満たします。

解法ステップ

1. 候補キーとプライム属性を確認する
   • 与件より候補キーは {A,B} と {A,C}。よってプライム属性はA, B, Cの全て（すべての属性が候補キーの一部）であると分かる。
2. 各関数従属性X → Yを3NF条件で評価する
   • {A,B} → C：Xが候補キーなのでOK。
   • C → B：Xは候補キーではないが、Y(B) はプライム属性なのでOK。
3. 全てのFDが3NF条件を満たすため、関係は第3正規形であると結論付ける。
4. 必要ならBCNFもチェック：C → Bは左辺がスーパーキーでないためBCNFを満たさない（従ってBCNFではない）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 第1正規形
  • 1NFは最も基本であり「属性値が原子である」ことを要求する。与件がより強い性質（候補キーと関数従属性）を持つため、単に1NFとは言えない（より高い正規形である）。
• イ: 第2正規形
  • 2NFは「部分関数従属（候補キーの一部に依存する非プライム属性）がない」ことを要求する。ここでは全ての属性がプライム属性のため部分従属による2NF違反はないが、与件ではさらに3NFの判定が可能であり、より高い3NFを満たすため「最高の満足形は2NFである」とは言えない。
• ウ: 第3正規形（正解の理由は上記参照）。
• エ: ボイス・コッド正規形（BCNF）
  • BCNFは任意の非自明な従属性X→Yに対しXがスーパーキーであることを要求する。C→Bは左辺CがスーパーキーでないためBCNFを満たさない。

よくある誤解

1. 「推移的関数従属がある＝必ず3NF違反」
   • 誤りです。重要なのは「推移的に従属している属性が非プライムかどうか」です。3NFはRHSがプライム属性であれば許容します。したがって推移的な形があってもRHSがプライムであれば違反になりません。
2. 「C→BがあるならCはキーになる」
   • 間違いです。C→Bが成り立つことだけでCがスーパーキーになるとは限りません。スーパーキーであるためにはCから関係の全属性（A,B,C）を導ける必要がありますが、与件ではそれが示されていません。
3. 「全ての候補キーに含まれる属性は常に正規化不要」
   • プライム属性であっても設計上の検討（冗長性や更新異常）が必要な場合があります。正規形判定は理論的条件の判定であり、実運用の観点は別に検討します。

補足コラム

• 3NFの判定は「スーパーキーかプライム属性か」の二択ルールに要約できます。試験対策としては次の順が速いです：候補キーの把握 → プライム属性の把握 → 各FDの評価。
• BCNFと3NFの差は「プライム属性の存在」を許すか否かです。設計上、BCNFを目指すとより冗長性が低くなる一方で分解が必要になり、参照結合が増えるトレードオフがあります。
• 与件のように「全属性がプライム属性」の場合、Rは常に3NFになります（ただしBCNFかどうかはFD次第）。

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