データベーススペシャリスト試験 2021年午前2 問09

属性が

n

個ある関係の異なる射影は幾つあるか。ここで射影の個数には元の関係と同じ結果となる射影及び属性を全く含まない射影を含めるものとする。

ア：

lo g_{2} n

イ：

n

ウ：

2 n

エ：

2^{n}

（正解）

解説

射影とは、関係の属性の一部または全部を選択して新しい関係を作る操作です。属性が

n

個ある場合、射影は属性の部分集合に対応します。属性の部分集合の数は

2^{n}

であり、空集合（属性を全く含まない射影）や元の関係と同じ射影（全属性を選ぶ場合）も含めるため、答えは

2^{n}

となります。したがって、選択肢の中で唯一

2^{n}

を示す「エ」が正解です。

射影の個数を属性の数

n

や

2 n

、

lo g_{2} n

などと誤解しがちですが、射影は属性の部分集合の数であるため指数関数的に増えます。空集合を除く場合や元の関係を除く場合は数が変わるため、問題文の条件を必ず確認しましょう。

射影はリレーショナルデータベースの基本操作の一つで、属性の選択により必要な情報だけを抽出できます。属性の部分集合の数は

2^{n}

であり、これは集合論の基本的な性質です。空集合を含む場合は結果が空の関係となり、実務ではあまり使われませんが、理論的には射影の一つとして数えられます。

Q: 射影で空集合を選ぶ意味はありますか？
A: 理論的には空集合も部分集合の一つで射影に含まれますが、実務では空の関係となるため通常は使いません。

Q: 元の関係と同じ射影を含める場合、なぜ

2^{n}

になるのですか？
A: 元の関係は全属性を選ぶ射影に対応し、部分集合の中に含まれるため、

2^{n}

の中にカウントされます。

関連キーワード: 射影, 部分集合, リレーショナルデータベース, 属性数, 組合せ論