解説
関係R, Sに次の演算を行うとき, RとSが和両立である必要のないもの【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：関係RとSが和両立である必要がない演算は「直積」である。
- 根拠：和両立とは和集合を取る際に重複を避けるため、RとSの共通部分が空であることを指す。
- 差がつくポイント：和集合や差集合、共通集合は和両立が前提だが、直積は要素の組み合わせを作るため和両立は不要である。
正解の理由
和両立とは、関係RとSの和集合を定義する際に、両者の共通部分が空集合であることを指します。和集合や差集合、共通集合は集合の要素の重複や包含関係に依存するため、和両立が必要です。一方、直積はRの要素とSの要素の組み合わせを作る操作であり、RとSの要素が重複していても問題ありません。したがって、直積においては和両立の条件は不要であり、正解はウです。
よくある誤解
和両立はすべての集合演算で必要だと誤解しがちですが、直積は要素の組み合わせを作るため和両立の条件は不要です。
解法ステップ
- 和両立の定義を確認する（和集合を取る際に共通部分が空であること）。
- 各選択肢の演算の意味を理解する。
- 和集合、差集合、共通集合は要素の重複や包含に関わるため和両立が必要。
- 直積は要素の組み合わせを作る演算であり、和両立は不要と判断する。
- 正解を選択肢の中から特定する。
選択肢別の誤答解説
- ア: 共通集合
共通集合はRとSの共通部分を求めるため、和両立の条件が関係する。
- イ: 差集合
差集合はRからSの要素を除く操作であり、和両立が前提となる場合が多い。
- ウ: 直積
直積はRとSの要素の組み合わせを作るため、和両立は不要。
- エ: 和集合
和集合はRとSの要素を合わせるため、重複を避ける和両立が必要。
補足コラム
和両立は関係データベースの基本概念であり、特に和集合を扱う際に重要です。直積はリレーショナル代数の基本演算の一つで、テーブルの結合の基礎となります。直積は要素の組み合わせを生成するため、重複の有無は問題になりません。
FAQ
Q: 和両立が必要な理由は何ですか？
A: 和集合を正しく定義し、重複を避けるために関係RとSの共通部分が空である必要があります。
Q: 直積と結合の違いは何ですか？
A: 直積は単純に全ての組み合わせを作る操作で、結合は条件に基づいて組み合わせを制限する操作です。
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